Gym 100818F Irrational Roots （数学）

Irrational Roots

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=101594#problem/F

【题意】：

判断一个整系数高阶方程的无理根的个数。

【解题思路】：

定理：如果方程f(x)=0的系数都是整数，那么方程有理根仅能是这样的分数p/q，其分子p是方程常数项的约数，分母q是方程最高次项的约数。

这里最高次系数为1，那么有理根就一定为整数。

题目给定了根的范围，枚举整数判断是为根即可。

重根判断：求导直到导数不为0.

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #define LL long long
 #define maxn 1100000
 #define eps 1e-8
 #define IN freopen("in.txt","r",stdin);
 using namespace std;

 int main(int argc, char const *argv[])
 {
     //IN;

     int n;
     LL a[];
     LL b[];
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         for(int i=;i<=n;i++) scanf("%I64d",&b[i]);b[]=;

         int ans = ;
         for(int i=-;i<=;i++){
             for(int j=;j<=n;j++) a[j]=b[j];
             LL t[] = {};
             LL x = ;
             for(int j=n;j>=;j--){
                 t[j] =  a[j]*x;
                 x *= i;
             }

             LL  sum = ;
             for(int j=;j<=n;j++) sum+=t[j];

             if(sum == ){
                 ans++;
                 for(int k=;k<n;k++){//qiudao

                     for(int j=n;j>=;j--){
                         a[j] = a[j]*(n-j-k);
                     }
                     LL x = ;
                     for(int j=n-k-;j>=;j--){
                         t[j] =  a[j]*x;
                         x *= i;
                     }

                     LL sum = ;
                     for(int j=;j<=n-k-;j++) sum += t[j];
                     if(sum == ) ans++;
                     else break;
                 }
             }
         }

         printf("%d\n",n-ans);
     }

     return ;
 }