bzoj1597/luogu2900 土地购买 (斜率优化dp)

首先按x从小到大排序，那么可得：

f[i]=min{f[j]+x[i]*maxy[j+1..i]}

然而这样是$O(n^2)$的而且无法做优化。

然后我们考虑：如果对于某一点，存在另一点的x和y都比它大，那这个点是可以删掉不参与计算的（因为那个较大的点一定要被买，那只要把这两点放在一组里，较小的点是绝对不会被算到的）

然后就可以发现，随着x[i]单调增，y[i]是单调减的

那刚才的式子就可以变成f[i]=min{f[j]+x[i]*y[j+1]}了，于是就可以做斜率优化了。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define LL long long int
 using namespace std;
 const int maxn=;

 int rd(){
     int x=;char c=getchar();
     while(c<''||c>'') c=getchar();
     while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
     return x;
 }

 struct Node{
     int x,y;
 }p[maxn];
 int N,q[maxn],h,t;
 LL x[maxn],y[maxn],f[maxn];
 bool deled[maxn];

 inline bool cmp(Node a,Node b){
     return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;
 }

 inline bool judge1(int j1,int j2,int i){
     return f[j1]-f[j2]<x[i]*(y[j2+]-y[j1+]);
 }
 inline bool judge2(int j1,int j2,int j3){
     return (f[j1]-f[j2])*(y[j2+]-y[j3+])>(f[j2]-f[j3])*(y[j1+]-y[j2+]);
 }

 int main(){
     int i,j,k;
     N=rd();
     for(i=;i<=N;i++) p[i].x=rd(),p[i].y=rd();
     sort(p+,p+N+,cmp);
     for(i=N;i;i=j){
         for(j=i-;j&&p[j].y<p[i].y;j--) deled[j]=;
     }for(i=,j=;i<=N;i++){
         if(!deled[i]) x[++j]=p[i].x,y[j]=p[i].y;
     }N=j;
     q[h=t=]=;
     for(i=;i<=N;i++){
         while(h<t&&!judge1(q[h],q[h+],i)) h++;
         f[i]=f[q[h]]+x[i]*y[q[h]+];
         while(h<t&&!judge2(q[t-],q[t],i)) t--;
         q[++t]=i;
     }printf("%lld",f[N]);
 }