BZOJ 4872 luogu P3750 [六省联考2017]分手是祝愿

4872: [Shoi2017]分手是祝愿

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Description

Zeit und Raum trennen dich und mich.

时空将你我分开。B 君在玩一个游戏，这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成，给定这 n 个灯的初始状态，下标为

从 1 到 n 的正整数。每个灯有两个状态亮和灭，我们用 1 来表示这个灯是亮的，用 0 表示这个灯是灭的，游戏

的目标是使所有灯都灭掉。但是当操作第 i 个开关时，所有编号为 i 的约数（包括 1 和 i）的灯的状态都会被

改变，即从亮变成灭，或者是从灭变成亮。B 君发现这个游戏很难，于是想到了这样的一个策略，每次等概率随机

操作一个开关，直到所有灯都灭掉。这个策略需要的操作次数很多， B 君想到这样的一个优化。如果当前局面，

可以通过操作小于等于 k 个开关使所有灯都灭掉，那么他将不再随机，直接选择操作次数最小的操作方法（这个

策略显然小于等于 k 步）操作这些开关。B 君想知道按照这个策略（也就是先随机操作，最后小于等于 k 步，使

用操作次数最小的操作方法）的操作次数的期望。这个期望可能很大，但是 B 君发现这个期望乘以 n 的阶乘一定

是整数，所以他只需要知道这个整数对 100003 取模之后的结果。

Input

第一行两个整数 n, k。

接下来一行 n 个整数，每个整数是 0 或者 1，其中第 i 个整数表示第 i 个灯的初始情况。

1 ≤ n ≤ 100000, 0 ≤ k ≤ n；

Output

输出一行，为操作次数的期望乘以 n 的阶乘对 100003 取模之后的结果。

Sample Input

4 0

0 0 1 1

Sample Output

512

HINT

 

Source

黑吉辽沪冀晋六省联考

直接概率dp懒得写式子了

应该很久以前就做过这题但是一直没有在BZOJ交

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 const int MAXN = ;
 const int INF = ;
 long long n, k;
 long long f[MAXN], ans;
 long long dp[MAXN];

 template <typename tn> void read (tn & a) {
     tn x = , f = ;
     char c = getchar();
     while ( c < '' || c > '' ) { if (c == '-') f = -; c = getchar(); }
     while ( c >= '' && c <= '' ) { x = x *  + c - ''; c = getchar(); }
     a = f ==  ? x : -x;
 }

 long long inv (long long x) {
     if (x == ) return ;
     return - ( inv(INF % x) * (INF / x) ) % INF;
 }

 int main() {
     read(n);
     read(k);
     dp[n] = ;
     for (int i = n - ; i > k; --i) {
         dp[i] =  + (n - i) * (dp[i + ] + ) * inv(i);
         dp[i] %= INF;
     }
     ans = ;
     for (int i = ; i <= n; ++i) read(f[i]);
     for (int i = n; i >= ; --i) {
         if (f[i]) {
             ++ans;
             for (int j = ; j * j <= i; ++j) {
                 if (i % j == ) {
                     if (j * j == i) { f[j] =  - f[j]; continue; }
                     f[j] =  - f[j];
                     f[i / j] =  - f[i / j];
                 }
             }
         }
     }
     long long an = min(ans, k);
     for (int i = ans; i > k; --i) {
         an += dp[i];
         an %= INF;
     }
     for (int i = ; i <= n; ++i) {
         an *= i;
         an %= INF;
     }
     while (an < ) an += INF;
     an %= INF;
     cout << an << "\n";
     return ;
 }