【洛谷 P3629】 [APIO2010]巡逻 （树的直径）

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容易发现，当加一条边时，树上会形成一个环，这个环上的每个点都是只要走一次的，也就是说我们的答案减少了这个环上点的个数，要使答案最小，即要使环上的点最多，求出直径\(L\)，则答案为\(2(n-1)-L+1\)。

当加两条边时，同样会形成一个新环，但这个新环可能和第一个环有交点，而这些交点仍是要走两次的，所以我们要让交点的个数尽可能小，所以，把原直径上的所有边权取反，代表若取了这条边，答案会增大那么多，然后再求一次树的直径\(L_1\)，则答案为\(2(n-1)-L+1-L_1+1=2n-L-L_1\)。

注意，第二次求直径不能用两边\(DFS/BFS\)来求，因为树中有负权边，直接跑答案显然是错的，所以我们要用树形\(DP\)求直径。

#include <cstdio>
const int MAXN = 5000010;
namespace IO{
  inline int read(){
    int s = 0, w = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-') w = -1; ch = getchar(); }
    while(ch >= '0' && ch <= '9') { s = s * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
    return s * w;
  }
}using namespace IO;
namespace G{
  struct Edge{
      int next, to, dis;
  }e[MAXN << 1];
  int head[MAXN], num;
  inline void Add(int from, int to, int dis){
      e[++num].to = to;
      e[num].dis = dis;
      e[num].next = head[from];
      head[from] = num;
  }
}using namespace G;
int n, k, s, t;
int a, b;
int pre[MAXN];
int Max = 0;
inline int max(int a, int b){
    return a > b ? a : b;
}
void dfs(int u, int fa, int dep){
    if(dep > Max && fa) s = u, Max = dep;
    for(int i = head[u]; i; i = e[i].next)
       if(e[i].to != fa)
         dfs(e[i].to, u, dep + e[i].dis);
}
void DFS(int u, int fa, int dep){
    if(dep > Max) t = u, Max = dep;
    for(int i = head[u]; i; i = e[i].next)
       if(e[i].to != fa)
         pre[e[i].to] = u, DFS(e[i].to, u, dep + e[i].dis);
}
int d[MAXN], ans = -2147483647;
void dp(int u, int fa){
    for(int i = head[u]; i; i = e[i].next)
       if(e[i].to != fa){
         dp(e[i].to, u);
         ans = max(ans, d[u] + d[e[i].to] + e[i].dis);
         d[u] = max(d[u], d[e[i].to] + e[i].dis);
       }
}
int main(){
    n = read(); k = read();
    for(int i = 1; i < n; ++i){
       a = read(); b = read();
       Add(a, b, 1); Add(b, a, 1);
    }
    Max = -2147483647; dfs(1, 0, 0);
    Max = -2147483647; DFS(s, 0, 0);
    if(k == 1){
      printf("%d\n", (n << 1) - 1 - Max);
      return 0;
    }
    int now = t;
    while(now != s){
      for(int i = head[now]; i; i = e[i].next)
         if(e[i].to == pre[now]){
           e[i].dis = -1;
           break;
         }
      now = pre[now];
    }
    dp(t, 0);
    printf("%d\n", (n << 1) - Max - ans);
    return 0;
}