$dp$,斜率优化。

设$dp[i][j]$表示前$i$个数字切了$j$次的最小代价。$dp[i][j]=dp[k][j-1]+p[k+1][i]$。观察状态转移方程,可以发现是一列一列推导出来的。可以初始化第一列,然后算第二列,然后算第三列。

暴力算的话时间复杂度是$O(n^3)$,需要优化。将$p[x][y]$换成带有$sum$的式子,一顿化简后,发现可以斜率优化。具体过程与HDU 3507差不多。不再赘述。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-;
void File()
{
freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
freopen("D:\\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
char c = getchar();
x = ;
while(!isdigit(c)) c = getchar();
while(isdigit(c))
{
x = x * + c - '';
c = getchar();
}
} int n,m;
long long a[],sum[],p[][],dp[][];
int f1,f2,q[]; bool delete1(int x,int a,int b,int c)
{
if(dp[b][x]-p[][b]+sum[b]*sum[b]-dp[a][x]+p[][a]-sum[a]*sum[a]<sum[c]*(sum[b]-sum[a])) return ;
return ;
} bool delete2(int x,int a,int b,int c)
{
if((dp[c][x]-p[][c]+sum[c]*sum[c]-dp[b][x]+p[][b]-sum[b]*sum[b])*(sum[b]-sum[a])<
(dp[b][x]-p[][b]+sum[b]*sum[b]-dp[a][x]+p[][a]-sum[a]*sum[a])*(sum[c]-sum[b])) return ;
return ;
} int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
if(n==&&m==) break; m++;
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum[i]=sum[i-]+a[i];
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=n;j++)
{
int s=j,e=j+i-;
if(e>n) continue;
if(i==) { p[s][e]=; continue; }
p[s][e]=p[s+][e]+a[s]*(sum[e]-sum[s]);
}
} for(int i=;i<=n;i++) dp[i][]=p[][i]; for(int j=;j<=m;j++)
{
f1=; f2=; q[f2]=j-;
for(int i=j;i<=n;i++)
{
while()
{
if(f2-f1+<) break;
if(delete1(j-,q[f1],q[f1+],i)) f1++;
else break;
} dp[i][j] = dp[q[f1]][j-]+p[q[f1]+][i]; while()
{
if(f2-f1+<) break;
if(delete2(j-,q[f2-],q[f2],i)) f2--;
else break;
} f2++; q[f2]=i;
}
} printf("%lld\n",dp[n][m]);
}
return ;
}

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