【棋盘DP】【OpenJudge7614】最低通行费

最低通行费

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【描述】

一个商人穿过一个 N*N 的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。

这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？

注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

输入第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1 <= N < 100)；
后面 N 行，每行 N 个不大于 100 的整数，为网格上每个小方格的费用。输出至少需要的费用。

【样例输入】

5
1 4 6 8 10
2 5 7 15 17
6 8 9 18 20
10 11 12 19 21
20 23 25 29 33 

【样例输出】

109

【提示】

样例中，最小值为109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。

【Solution】

　　大水题一道，由于要在2n-1的时间内通过，所以每次加上上边和左边的最小值即可。但是一开始没有考虑到状态被覆盖的情况，只开了一个数组WA了好久。。开两个数组一个存初始状态一个存转移后的状态即可。RIB[i][j]=min(RIB[i-1][j],RIB[i][j-1])+board[i][j]。

　　AC代码：

　　

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int INF =  ;
 int N;
 int board[][],RIB[][] ;
 int main(){
     scanf("%d",&N);
     for(int i=;i<=N;++i)
         for(int j=;j<=N;++j)
             scanf("%d",&board[i][j]);
     for(int i=;i<=N+;++i) {board[i][]=INF;board[][i]=INF;RIB[i][]=INF;RIB[][i]=INF;}
     for(int i=;i<=N;++i)
         for(int j=;j<=N;++j){
             if(i==&&j==) continue;
             RIB[i][j]+=min(RIB[i-][j],RIB[i][j-])+board[i][j] ;
         }
     printf("%d",RIB[N][N]+board[][]) ;
     return ;
 }