题目描述

求一张图的严格次小生成树的边权和,保证存在。

输入

第一行包含两个整数N 和M,表示无向图的点数与边数。 接下来 M行,每行 3个数x y z 表示,点 x 和点y之间有一条边,边的权值为z。

输出

包含一行,仅一个数,表示严格次小生成树的边权和。(数据保证必定存在严格次小生成树)

样例输入

5 6
1 2 1
1 3 2
2 4 3
3 5 4
3 4 3
4 5 6

样例输出

11


题解

最小生成树+权值线段树合并

首先有一个常用的结论:次小生成树(无论是否严格)只要存在,则一定可以由最小生成树仅改变一条边构成,并且添加的边一定能覆盖删除的边。

然后考虑删除哪条边或者加入哪条边均可。

然后只会写数据结构的傻逼GXZ的做法比较naive:考虑每一条非树边的贡献,给两个端点打加入标记,给LCA打删除标记,自底向上跑权值线段树合并,维护出现过的最小权值和次小权值,然后搜到每条边时用最小的不相等的权值更新答案。

正解貌似是考虑加入哪条非树边,倍增找最小次小值?不管了反正512MB内存能过。。。

时间复杂度$O(n\log n)$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 100010
#define M 1000000000
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
struct data
{
int x , y , z;
bool operator<(const data &a)const {return z < a.z;}
}a[N * 3];
int f[N] , flag[N * 3] , head[N] , to[N << 1] , len[N << 1] , next[N << 1] , cnt , fa[N][20] , deep[N] , val[N] , log[N];
int ls[N << 7] , rs[N << 7] , si[N << 7] , mx[N << 7] , sx[N << 7] , tot , root[N] , ans = inf;
int find(int x)
{
return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);
}
inline void add(int x , int y , int z)
{
to[++cnt] = y , len[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
void dfs(int x)
{
int i;
for(i = 1 ; (1 << i) <= deep[x] ; i ++ ) fa[x][i] = fa[fa[x][i - 1]][i - 1];
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
if(to[i] != fa[x][0])
fa[to[i]][0] = x , deep[to[i]] = deep[x] + 1 , val[to[i]] = len[i] , dfs(to[i]);
}
inline int lca(int x , int y)
{
int i;
if(deep[x] < deep[y]) swap(x , y);
for(i = log[deep[x] - deep[y]] ; ~i ; i -- )
if(deep[x] - deep[y] >= (1 << i))
x = fa[x][i];
if(x == y) return x;
for(i = log[deep[x]] ; ~i ; i -- )
if(deep[x] >= (1 << i) && fa[x][i] != fa[y][i])
x = fa[x][i] , y = fa[y][i];
return fa[x][0];
}
void pushup(int x)
{
if(mx[ls[x]] == inf) mx[x] = mx[rs[x]] , sx[x] = sx[rs[x]];
else if(sx[ls[x]] == inf) mx[x] = mx[ls[x]] , sx[x] = mx[rs[x]];
else mx[x] = mx[ls[x]] , sx[x] = sx[ls[x]];
}
void update(int p , int a , int l , int r , int &x)
{
if(!x) x = ++tot;
if(l == r)
{
si[x] += a;
if(si[x] > 0) mx[x] = l;
else mx[x] = inf;
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
if(p <= mid) update(p , a , l , mid , ls[x]);
else update(p , a , mid + 1 , r , rs[x]);
pushup(x);
}
int merge(int l , int r , int x , int y)
{
if(!x) return y;
if(!y) return x;
if(l == r)
{
si[x] += si[y];
if(si[x] > 0) mx[x] = l;
else mx[x] = inf;
return x;
}
int mid = (l + r) >> 1;
ls[x] = merge(l , mid , ls[x] , ls[y]);
rs[x] = merge(mid + 1 , r , rs[x] , rs[y]);
pushup(x);
return x;
}
void solve(int x)
{
int i;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
if(to[i] != fa[x][0])
solve(to[i]) , root[x] = merge(1 , M , root[x] , root[to[i]]);
if(mx[root[x]] != inf)
{
if(mx[root[x]] != val[x]) ans = min(ans , mx[root[x]] - val[x]);
else if(sx[root[x]] != inf) ans = min(ans , sx[root[x]] - val[x]);
}
}
int main()
{
int n , m , i;
long long sum = 0;
scanf("%d%d" , &n , &m);
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d%d" , &a[i].x , &a[i].y , &a[i].z);
sort(a + 1 , a + m + 1);
log[0] = -1;
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) f[i] = i , log[i] = log[i >> 1] + 1;
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
if(find(a[i].x) != find(a[i].y))
f[f[a[i].x]] = f[a[i].y] , add(a[i].x , a[i].y , a[i].z) , add(a[i].y , a[i].x , a[i].z) , sum += a[i].z , flag[i] = 1;
dfs(1);
memset(mx , 0x7f , sizeof(mx)) , memset(sx , 0x7f , sizeof(sx));
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
if(!flag[i])
update(a[i].z , 1 , 1 , M , root[a[i].x]) , update(a[i].z , 1 , 1 , M , root[a[i].y]) , update(a[i].z , -2 , 1 , M , root[lca(a[i].x , a[i].y)]);
solve(1);
printf("%lld\n" , sum + ans);
return 0;
}

【bzoj1977】[BeiJing2010组队]次小生成树 Tree 最小生成树+权值线段树合并的更多相关文章

  1. 【BZOJ1977】[BeiJing2010组队]次小生成树 Tree 最小生成树+倍增

    [BZOJ1977][BeiJing2010组队]次小生成树 Tree Description 小 C 最近学了很多最小生成树的算法,Prim 算法.Kurskal 算法.消圈算法等等. 正当小 C ...

  2. 【bzoj2212】[Poi2011]Tree Rotations 权值线段树合并

    原文地址:http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6826614.html 题目描述 Byteasar the gardener is growing a rare tr ...

  3. 【次小生成树】bzoj1977 [BeiJing2010组队]次小生成树 Tree

    Description 小 C 最近学了很多最小生成树的算法,Prim 算法.Kurskal 算法.消圈算法等等. 正当小 C 洋洋得意之时,小 P 又来泼小 C 冷水了.小 P 说,让小 C 求出一 ...

  4. [bzoj1977][BeiJing2010组队]次小生成树 Tree——树上倍增+lca

    Brief Description 求一个无向图的严格次小生成树. Algorithm Design 考察最小生成树的生成过程.对于一个非树边而言,如果我们使用这一条非树边去替换原MST的路径上的最大 ...

  5. bzoj1977 [BeiJing2010组队]次小生成树 Tree

    和倍增法求lca差不多,维护每个点往上跳2^i步能到达的点,以及之间的边的最大值和次大值,先求出最小生成树,对于每个非树边枚举其端点在树上的路径的最大值,如果最大值和非树边权值一样则找次大值,然后维护 ...

  6. bzoj1977 [BeiJing2010组队]次小生成树 Tree——严格次小生成树

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1977 因为严格,所以要记录到 LCA 的一个次小值: 很快写好,然后改掉一堆错误后终于过了样 ...

  7. BZOJ 1977: [BeiJing2010组队]次小生成树 Tree( MST + 树链剖分 + RMQ )

    做一次MST, 枚举不在最小生成树上的每一条边(u,v), 然后加上这条边, 删掉(u,v)上的最大边(或严格次大边), 更新答案. 树链剖分然后ST维护最大值和严格次大值..倍增也是可以的... - ...

  8. 1977: [BeiJing2010组队]次小生成树 Tree

    1977: [BeiJing2010组队]次小生成树 Tree https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1977 题意: 求严格次小生成树,即边权和不 ...

  9. [BeiJing2010组队]次小生成树 Tree

    1977: [BeiJing2010组队]次小生成树 Tree Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 5168  Solved: 1668[S ...

随机推荐

  1. shiro笔记-"Authentication failed for token submission [org.apache.shiro.authc.UsernamePasswordToken - ylw, rememberMe=false]. Possible unexpected error? (Typical or expected login exceptions should ext

    在学习shiro过程中遇到这个错误,在网上找了好久资料也没找到解决办法,大概都是说和传入的值有问题.于是我试着耐心看我自己的报错信息,最终找到了原因并解决.每个人的问题可能都会有差异,所以建议大家耐心 ...

  2. mysql的数据操作和内置功能总结

    一.数据的增删改查 1.插入数据 a.插入完整数据(顺序插入) INSERT INTO 表名(字段1,字段2,字段3…字段n) VALUES(值1,值2,值3…值n); INSERT INTO 表名 ...

  3. 【redis常用的键值操作及性能优化】

    服务端 启动redis服务 { // -a:指定密码 -h:指定主机 -p:指定端口 } //让redis 服务中断崩溃 //保存和关闭 //后台备份 //设置登录密码 //redis-benchma ...

  4. angularjs 自定义服务(serive,factory,provder) 以及三者的区别

    1.Serive 服务:通过service方式创建自定义服务,相当于new的一个对象:var s = new myService();,只要把属性和方法添加到this上才可以在controller里调 ...

  5. Angular : 绑定, 参数传递, 路由

    如何把jquery导入angular npm install jquery --savenpm install @type/jquery --save-dev "node_modules/z ...

  6. 3. 进程间通信IPC

    一.概念 IPC: 1)在linux环境中的每个进程各自有不同的用户地址空间.任何一个进程的全局变量在另一个进程中都看不到,所以进程和进程之间是不能相互访问. 2)如果进程间要交换数据必须通过内核,在 ...

  7. linux下SVN CVS命令大全

    1.将文件checkout到本地目录 svn checkout path(path是服务器上的目录) 例如:svn checkout svn: // 192.168. 1.1 / pro / doma ...

  8. stm32+lwip(一):使用STM32CubeMX生成项目

    我是卓波,很高兴你来看我的博客. 系列文章: stm32+lwip(一):使用STM32CubeMX生成项目 stm32+lwip(二):UDP测试 stm32+lwip(三):TCP测试 stm32 ...

  9. 【Android开发】 HttpURLConnection.getOutputStream() IO异常

    HttpURLConnection.getOutputStream()  IO异常百度下,没找到想要的答案.网上的解决方案几乎都是从权限考虑的~最后找到个国外网站上找到答案~ http://stack ...

  10. Git的使用规范(一)

    1.建议使用 git add.2.不建议使用git commit -a3.撤销没有add的git checkout . 这个命令我们可以好好的介绍一下,如果当你对文件进行了修改,你没有进行git ad ...