POJ_1703 Find them, Catch them 【并查集】

一、题面

POJ1703

二、分析

需要将并查集与矢量法则相结合。par数组用以记录父节点，rank用以记录与父节点的关系。如题意，有两种关系，设定0是属于同一个帮派，1表示不属于同一个帮派。

运用并查集的时候判断x，y时考虑几种情况：

1.x与y父节点不相同：此时为不清楚两者关系。

2.x与y父节点相同，rank的值也相同：两者属于同一帮派。

3.x与y父节点相同，rank的值不相同：两者不属于同一帮派。

要得到这个关系，需要在并查集的find函数内对各个点的rank和par的值进行不断的更新。

对于rank，需要使用矢量加法，如

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AC}$

结合题目就是例：x的父节点px，如果x与父节点的关系是rank[x]，px与父节点的关系是rank[px],那么x与par[px]的关系就是

$(rank[x] + rank[px])\%2$

其他的推理类似。

在find的路径压缩时，注意把rank关系进行更新即可，在union时涉及到x,y与它们的父节点px,py的rank值更新，其实原理相同。

三、AC代码

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <fstream>

 using namespace std;

 const int MAXN = 1e5+;
 int par[MAXN];
 int Rank[MAXN];

 void init()
 {
     for(int i = ; i < MAXN; i++)
     {
         par[i] = i;
         Rank[i] = ;
     }
 }

 int find(int x)
 {
     if(par[x] == x)
         return x;
     int px = par[x];
     par[x] = find(par[x]);
     Rank[x] = (Rank[px]+Rank[x])%;
     return par[x];
 }

 void Union(int x, int y)
 {
     int px = find(x);
     int py = find(y);
     if(px == py)
         return;
     par[px] = py;
     Rank[px] = (Rank[x]++Rank[y])%;
 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt", "r", stdin);
     //freopen("out.txt", "w", stdout);
     int T, M, N, x, y;
     char op;

     while(scanf("%d", &T)!=EOF)
     {

         while(T--)
         {
             init();
             scanf("%d %d", &N, &M);
             for(int i = ; i < M; i++)
             {
                 getchar();
                 scanf("%c %d %d", &op, &x, &y);
                 if(op == 'A')
                 {
                     int px = find(x);
                     int py = find(y);
                     if(px != py)
                     {
                         puts("Not sure yet.");
                     }
                     else
                     {
                         if(Rank[x] == Rank[y])
                             puts("In the same gang.");
                         else
                             puts("In different gangs.");
                     }
                 }
                 else
                 {
                     Union(x, y);
                 }
             }
         }
     }
     return ;
 }