POJ 3784.Running Median

2015-07-16

问题简述：

　　动态求取中位数的问题，输入一串数字，每输入第奇数个数时求取这些数的中位数。

　　原题链接：http://poj.org/problem?id=3784

解题思路：

　　求取中位数的方法常常想到使用堆来实现：取一个大顶堆，一个小顶堆，使大顶堆的堆顶记录中位数，因此，要时刻保持大顶堆堆顶元素小于小顶堆堆顶元素，且大顶堆元素个数等于小顶堆元素个数或等于小顶堆元素个数加一。

　　以下有两种堆得实现方法：

　　　　一：直接使用STL中的函数（make_heap,push_heap,pop_heap,sort_heap）实现堆；

　　　　二：使用优先队列（priority_queue）实现堆；

方法一源码：

 /*
 OJ: POJ
 ID: 3013216109
 TASK: 3784.Running Median
 LANG: C++
 NOTE: 堆(STL)
 */
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int MAX=;
 int a[MAX],b[MAX],c[MAX];

 bool cmp(int a,int b) {
     return a>b;
 }

 int main()
 {
     int t,n,m,x;
     scanf("%d",&t);
     while(t--) {
         scanf("%d %d",&n,&m);
         int a_len=,b_len=,k=,i=;
         while(m--) {
             i++;
             scanf("%d",&x);
             if(a_len==) {
                 a[]=x;
                 c[k++]=x;
                 a_len++;
                 continue;
             }

             if(x<=a[]) {
                 a[a_len++]=x;
                 push_heap(a,a+a_len);
             }
             else {
                 b[b_len++]=x;
                 push_heap(b,b+b_len,cmp);
             }

             while(a_len>b_len+) {
                 b[b_len++]=a[];
                 pop_heap(a,a+a_len);
                 a_len--;
                 push_heap(b,b+b_len,cmp);
             }
             while(a_len<b_len) {
                 a[a_len++]=b[];
                 pop_heap(b,b+b_len,cmp);
                 b_len--;
                 push_heap(a,a+a_len);
             }

             if(i%==)
                 c[k++]=a[];
         }

         printf("%d %d\n",n,k);
         for(int i=;i<k;i++) {
             if(i>&&i%==) putchar('\n');
             if(i%) putchar(' ');
             printf("%d", c[i]);
         }
         printf("\n");
     }
     return ;
 }

方法二源码：

 /*
 OJ: POJ
 ID: 3013216109
 TASK: 3784.Running Median
 LANG: C++
 NOTE: 堆(优先队列)
 */
 #include <cstdio>
 #include <queue>
 #define MAX 10005
 using namespace std;

 priority_queue<int,vector<int>,less<int> > a;    //大顶堆
 priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > b; //小顶堆
 vector<int> c;

 int main()
 {
     int t,n,m,x;
     scanf("%d",&t);
     while(t--) {
         scanf("%d %d",&n,&m);
         while(!a.empty()) a.pop();
         while(!b.empty()) b.pop();
         c.clear();
         for(int i=;i<m;i++) {
             scanf("%d",&x);
             if(a.empty()) {
                 a.push(x);
                 c.push_back(x);
                 continue;
             }
             if(x<=a.top())
                 a.push(x);
             else
                 b.push(x);

             while(a.size()>b.size()+) {
                 b.push(a.top());
                 a.pop();
             }
             while(a.size()<b.size()) {
                 a.push(b.top());
                 b.pop();
             }

             if(i%==&&i!=)
                 c.push_back(a.top());
         }

         printf("%d %d\n",n,(m+)/);
         for(int i=;i<c.size();i++) {
             if(i>&&i%==) putchar('\n');
             if(i%) putchar(' ');
             printf("%d", c[i]);
         }
         printf("\n");
     }
     return ;
 }