结合问题说方案,首先先说问题:

八皇后问题:在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。

嗯,这个问题已经被使用各种语言解答一万遍了,大多还是回溯法解决的。

关于回溯算法:个人理解为就是优化的穷举算法,穷举算法是指列出所有的可能情况,而回溯算法则是试探发现问题"剪枝"回退到上个节点,换一条路,能够大大提高求解效率。

具体到8皇后问题上来说,需要考虑以下几点:

1)将8个皇后定义为8行中的相对位置来标识,考虑增加新的皇后时,是否与之前的皇后位置冲突(即可以攻击之前摆放的皇后:位置相等或者斜率1or-1)

2)新放的皇后发生冲突时回溯至上一行继续试探,逐步回溯直至第一行为止

3)已经求出的解再次探索时避免重复

4)从第一行开始放皇后,然后开始循环往下放,可以设计为回调放皇后的方法

说了这么多废话,开始写吧,啪啪啪-- 12秒过去了,写完了,运行-----嘛结果也没有!!

贴上代码及注释

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text; namespace Queen
{
class Program
{
//定义解的个数
int sum = 0;
//定义皇后数组
int[] Queens = new int[8];
static void Main(string[] args)
{
Program Pro = new Program();
//开始求解
Pro.QueenSort(0);
}
//排序获取组合(1-8)
public void QueenSort(int num)
{ for (int j = 1; j < 9; j++)
{
if (num == 8)
{
sum++;
//打印输出
Write();
break;
}
Queens[num] = j;
//判断是否冲突
if (FooConflict(num, j))
{
num++;
QueenSort(num);
}
}
} /// <summary>
/// 判断皇后是否和之前所有的皇后冲突
/// </summary>
/// <param name="row">已放置完毕无冲突皇后的列数</param>
/// <param name="queen">新放置的皇后值</param>
/// <returns>是否冲突</returns>
public bool FooConflict(int row, int queen)
{
if (row == 0)
{
return true;
}
else
{
//循环判断与之前的皇后是否有冲突的
for (int pionter = 0; pionter < row; pionter++)
{
//如果有,返回false
if (!FooCompare(Queens[pionter], row - pionter, queen))
{
return false;
}
}
//与之前均无冲突,返回true
return true;
}
}
/// <summary>
/// 对比2个皇后是否冲突
/// </summary>
/// <param name="i">之前的一个皇后</param>
/// <param name="row">2个皇后的列数之差</param>
/// <param name="queen">新放置的皇后</param>
/// <returns></returns>
public bool FooCompare(int i, int row, int queen)
{
//判断2个皇后是否相等或者相差等于列数之差(即处于正反对角线)
if ((i == queen) || ((i - queen) == row) || ((queen - i) == row))
{
return false;
}
return true;
}
//打印皇后图案
public void Write()
{
//输出皇后的个数排序
Console.WriteLine("第{0}个皇后排列:", sum);
for (int i = 0; i < 8; i++)
{
for (int j = 1; j < 9; j++)
{
if (j == Queens[i])
{
Console.Write("■");
}
else
{
Console.Write("□");
}
}
//换行
Console.Write("\n");
}
}
}
}

PS:还好我写的方法分的很细,直接锁定QueenSort()这个方法,嗯,一定是它出了问题!

仔细一看num++这一行,本意是循环QueenSort(num+1)查询下一个皇后的解,这样写导致下次循环赋值Queens[num]出现了异常,果断改了,运行OK!

贴上代码:

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text; namespace Queen
{
class Program
{
//定义解的个数
int sum = 0;
//定义皇后数组
int[] Queens = new int[8];
static void Main(string[] args)
{
Program Pro = new Program();
//开始求解
Pro.QueenSort(0);
}
//排序获取组合(1-8)
public void QueenSort(int num)
{
for (int j = 1; j < 9; j++)
{
if (num == 8)
{
sum++;
//打印输出
Write();
break;
}
//判断是否冲突
if (FooConflict(num, j))
{
Queens[num] = j;
QueenSort(num+1);
}
}
} /// <summary>
/// 判断皇后是否和之前所有的皇后冲突
/// </summary>
/// <param name="row">已放置完毕无冲突皇后的列数</param>
/// <param name="queen">新放置的皇后值</param>
/// <returns>是否冲突</returns>
public bool FooConflict(int row, int queen)
{
if (row == 0)
{
return true;
}
else
{
//循环判断与之前的皇后是否有冲突的
for (int pionter = 0; pionter < row; pionter++)
{
//如果有,返回false
if (!FooCompare(Queens[pionter], row - pionter, queen))
{
return false;
}
}
//与之前均无冲突,返回true
return true;
}
}
/// <summary>
/// 对比2个皇后是否冲突
/// </summary>
/// <param name="i">之前的一个皇后</param>
/// <param name="row">2个皇后的列数之差</param>
/// <param name="queen">新放置的皇后</param>
/// <returns></returns>
public bool FooCompare(int i, int row, int queen)
{
//判断2个皇后是否相等或者相差等于列数之差(即处于正反对角线)
if ((i == queen) || ((i - queen) == row) || ((queen - i) == row))
{
return false;
}
return true;
}
//打印皇后图案
public void Write()
{
//输出皇后的个数排序
Console.WriteLine("第{0}个皇后排列:", sum);
for (int i = 0; i < 8; i++)
{
for (int j = 1; j < 9; j++)
{
if (j == Queens[i])
{
Console.Write("■");
}
else
{
Console.Write("□");
}
}
//换行
Console.Write("\n");
}
}
}
}

运行结果如下图:

OK! 等等 为毛百度了一下C语言的实现只有几行!! 不过想想咱们的核心代码排序方法也就几行,还行吧,以后有空再考虑优化下

that’s all !

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