原题链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1005

主要内容:

  A number sequence is defined as follows:

  f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

  Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

看到这样的公式很容易想到递归调用求解,但是在本题中n的取值范围:1<n>100000000,因此很容易报出栈溢出。因此,递归放弃。

然后便考虑到通过1 to n通过for循环进行求解。代码如下:

public void test1005(){
Scanner in = new Scanner(System.in);
while (in.hasNext()) {
int A = in.nextInt();
int B = in.nextInt();
int n = in.nextInt();
if (A == 0 && B == 0 && n == 0) {
return;
}
int sum = 0;
int sumPre2 = 1;
int sumPre1 = 1;
if(n<3){
System.out.println(1);
continue;
}
for (int i = 3; i <= n; i++) {
sum = ((A * sumPre1) + (B * sumPre2)) % 7;
sumPre2 = sumPre1;
sumPre1 = sum;
}
System.out.println(sum);
}
}

没有了深层的递归,栈溢出问题解决了,但是在提交之后总是Time Limit Exceeded,没办法换新方法。

想来想去没想到,最终看到acmer谈到在49次之后会发生循环,具体代码如下:

public static void test1005_02(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
while (in.hasNext()) {
int A = in.nextInt();
int B = in.nextInt();
int n = in.nextInt();
if (A == 0 && B == 0 && n == 0) {
return;
}
int[] sum = new int[49];
sum[1] = sum[2] = 1;
for (int i = 3; i < 49; i++)
sum[i] = ((A * sum[i - 1]) + (B * sum[i - 2])) % 7;
System.out.println(sum[n % 49]);
}
}

AC通过,便想为何会发生循环?

***********************************************************************

对7求摩决定了sum[i]的范围必定在0~6之间。然后又因为在A和B确定的前提下,sum[i]的值由sum[i-1]和sum[i-2]来决定的。

sum[i-1]和sum[i-2]的组合情况最多有7*7=49种。所有的组合情况必定在这49种范围内找到相同的。

需要注意的是,由于A和B的不同,在循环体中可能并不一定包含49种各种情况,可能只有部分情况包含在循环体内。如:

14种情况包含在循环体内(A=5,B=6)

4、5、0、2、3、6、6、3、2、0、5、4、1、1、4、5、0、2、3、6、6、3、2、0、5、4、1、1、4、5、0、2、3、6、6、3、2、0、5、4、1、1、4、5、0、2、3、6、
6、3、2、0、5、4、1、1、4、5、0、2、3、6、6、3、2、0、5、4、1、1、4、5、0、2、3、6、6、3、2、0、5、4、1、1、4、5、0、2、3、6、6、3、2、0、5、4、

16种情况包含在循环体内(A=1,B=1)

2、3、5、1、6、0、6、6、5、4、2、6、1、0、1、1、2、3、5、1、6、0、6、6、5、4、2、6、1、0、1、1、2、3、5、1、6、0、6、6、5、4、2、6、1、0、1、1、
2、3、5、1、6、0、6、6、5、4、2、6、1、0、1、1、2、3、5、1、6、0、6、6、5、4、2、6、1、0、1、1、2、3、5、1、6、0、6、6、5、4、2、6、1、0、1、1、

44种情况包含在循环体内(A=89564,B=185421)

4、1、5、0、4、3、3、5、3、1、0、5、2、2、1、2、3、0、1、6、6、3、6、2、0、3、4、4、2、4、6、0、2、5、5、6、5、4、0、6、1、1、4、1、5、0、4、3、
3、5、3、1、0、5、2、2、1、2、3、0、1、6、6、3、6、2、0、3、4、4、2、4、6、0、2、5、5、6、5、4、0、6、1、1、4、1、5、0、4、3、3、5、3、1、0、5、

至于哪种情况会把49种全部包括就不知道了,但是可以肯定的是,这49个数中循环体的个数必定大于等于1。

所以在进行求和处理的时候对49进行了取摩  sum[n % 49]。

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