POJ 3150 Cellular Automaton(矩阵乘法+二分)
题意 : 给出n个数形成环形,一次转化就是将每一个数前后的d个数字的和对m取余,然后作为这个数,问进行k次转化后,数组变成什么。
思路 :下述来自here
首先来看一下Sample里的第一组数据。
1 2 2 1 2
经过一次变换之后就成了
5 5 5 5 4
它的原理就是
a0 a1 a2 a3 a4
->
(a4+a0+a1) (a0+a1+a2) (a1+a2+a3) (a2+a3+a4) (a3+a4+a0)
如果用矩阵相乘来描述,那就可以表述为1xN和NxN的矩阵相乘,结果仍为1xN矩阵
a = 1 2 2 1 2
b =
1 1 0 0 1
1 1 1 0 0
0 1 1 1 0
0 0 1 1 1
1 0 0 1 1
a * b = 5 5 5 5 4
所以最终结果就是:a * (b^k)
线性代数不合格的同鞋表示压力很大。。
对一个NxN矩阵求k次方,而且这个k很大,N也不小,怎么办?
所以有高手观察到了,这个矩阵长得有点特殊,可以找到一些规律:
b^1 =
[1, 1, 0, 0, 1]
[1, 1, 1, 0, 0]
[0, 1, 1, 1, 0]
[0, 0, 1, 1, 1]
[1, 0, 0, 1, 1]
b^2 =
[3, 2, 1, 1, 2]
[2, 3, 2, 1, 1]
[1, 2, 3, 2, 1]
[1, 1, 2, 3, 2]
[2, 1, 1, 2, 3]
b^3 =
[7, 6, 4, 4, 6]
[6, 7, 6, 4, 4]
[4, 6, 7, 6, 4]
[4, 4, 6, 7, 6]
[6, 4, 4, 6, 7]
b^4 =
[19, 17, 14, 14, 17]
[17, 19, 17, 14, 14]
[14, 17, 19, 17, 14]
[14, 14, 17, 19, 17]
[17, 14, 14, 17, 19]
发现神马没有。就是无论是b的几次幂,都符合A[i][j] = A[i-1][j-1]
高手说是这样推倒出来地:
““”
利用矩阵A,B具有a[i][j]=A[i-1][j-1],B[i][j]=B[i-1][j-1](i-1<0则表示i-1+n,j-1<0则表示j-1+n)
我们可以得出矩阵C=a*b也具有这个性质
C[i][j]=sum(A[i][t]*B[t][j])=sum(A[i-1][t-1],B[t-1][j-1])=sum(A[i-1][t],B[t][j-1])=C[i-1][j-1]
“”“
这样就可以开一个N大小的数组来存放每次计算的结果了。而没必要用NxN。
N的问题解决了,但是k还是很大,怎么办?
这时候可以用二分法来求b^k
b^k = b^1 * b^4 * b^16 。。。
//
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define LL long long using namespace std ; int n,m , d , k ;
LL a[] ,b[] ;
void multi(LL *c,LL *d)
{
LL x[] ;
for(int i = ; i < n ; i++)
{
x[i] = ;
for(int j = ; j < n ; j++)
x[i] += c[j] * d[i >= j ? (i - j) : (n + i - j)] ;//防止是负数,形成环
}
for(int i = ; i < n ; i++)
d[i] = x[i] % m ;
}
int main()
{
while(cin >> n >> m >> d >> k ){
for(int i = ; i < n ; i++)
cin >> a[i] ;
b[] = ;
for(int i = ; i <= d ; i++)
b[i] = b[n - i] = ;
while(k)
{
if(k & )//奇数
multi(b,a) ;
multi(b,b) ;
k >>= ;
}
for(int i = ; i < n ; i++)
if(i == n-) printf("%I64d\n",a[i]) ;
else printf("%I64d ",a[i]) ;
}
return ;
}
计算过程中,必定会出现数字大于M的情况。
切记 x*y = (x%M)*(y%M)
POJ 3150 Cellular Automaton(矩阵乘法+二分)的更多相关文章
- [POJ 3150] Cellular Automaton (矩阵高速幂 + 矩阵乘法优化)
Cellular Automaton Time Limit: 12000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3048 Accepted: 12 ...
- POJ 3150 Cellular Automaton(矩阵高速幂)
题目大意:给定n(1<=n<=500)个数字和一个数字m,这n个数字组成一个环(a0,a1.....an-1).假设对ai进行一次d-step操作,那么ai的值变为与ai的距离小于d的全部 ...
- POJ 3150 Cellular Automaton --矩阵快速幂及优化
题意:给一个环,环上有n块,每块有个值,每一次操作是对每个点,他的值变为原来与他距离不超过d的位置的和,问k(10^7)次操作后每块的值. 解法:一看就要化为矩阵来做,矩阵很好建立,大白书P157页有 ...
- POJ 3150 Cellular Automaton(矩阵快速幂)
Cellular Automaton Time Limit: 12000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3504 Accepted: 1421 C ...
- POJ - 3150 :Cellular Automaton(特殊的矩阵,降维优化)
A cellular automaton is a collection of cells on a grid of specified shape that evolves through a nu ...
- poj 3150 Cellular Automaton
首先来看一下Sample里的第一组数据.1 2 2 1 2经过一次变换之后就成了5 5 5 5 4它的原理就是a0 a1 a2 a3 a4->(a4+a0+a1) (a0+a1+a2) (a1+ ...
- 【POJ】3150 Cellular Automaton(矩阵乘法+特殊的技巧)
http://poj.org/problem?id=3150 这题裸的矩阵很容易看出,假设d=1,n=5那么矩阵是这样的 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 ...
- BZOJ 4180: 字符串计数 后缀自动机 + 矩阵乘法 + 二分(神题)
Description SD有一名神犇叫做Oxer,他觉得字符串的题目都太水了,于是便出了一道题来虐蒟蒻yts1999. 他给出了一个字符串T,字符串T中有且仅有4种字符 'A', 'B', 'C ...
- POJ 2778 (AC自动机+矩阵乘法)
POJ 2778 DNA Sequence Problem : 给m个只含有(A,G,C,T)的模式串(m <= 10, len <=10), 询问所有长度为n的只含有(A,G,C,T)的 ...
随机推荐
- android开发中系统自带语音模块的使用
android开发中系统自带语音模块的使用需求:项目中需要添加语音搜索模块,增加用户体验解决过程:在网上搜到语音搜索例子,参考网上代码,加入到了自己的项目,完成产品要求.这个问题很好解决,网上能找到很 ...
- 获取 UIWebView中用户所点击的图片URL
在使用 UIWebView 的时候 (通常是阅读类的 App),会有点击图片放大的需求,那么可以通过设置 UIWebViewDelegate 来过滤请求,取出图片的 URL 这个方法的前提是 img ...
- 34.pad designer警告
1.Drill hole size is equal or larger than smallest pad size. Pad will be drilled away 原因:钻孔直径太大,直接把p ...
- OC学习心得【适合初学者】
一.类和对象 1.OC语言是C语言的扩充,并且OC是iOS和OS X操作系统的编程语言. ①具备完善的面向对象特性: 封装:将现实世界中存在的某个客体的属性与行为绑定在一起,并放置在一个逻辑单元内 继 ...
- 几种常见的排序方法(C语言实现)
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <Windows.h> //直接插入排序 void InsertSo ...
- UIScrollView缩放图片操作
要想ScrollView缩放,必须告诉缩放那个控件,它自身的大小是不会缩放的: 并且ScrollView只能缩放自己内部的子控件: 1:这时就要用到代理,代理告诉ScrollView缩放哪个控件.(设 ...
- 【Simplify Path】cpp
题目: Given an absolute path for a file (Unix-style), simplify it. For example,path = "/home/&quo ...
- HTML5 编码规范
在编写HTML时,可能有一些方面不够规范,在通过对<HTML5编码规范>的学习后,采用代码注解的方式,做相关的整理,方便今后回顾. <!DOCTYPE html> <!- ...
- 在C#中创建word文档
在下面文档中 首先引用word组件:Microsoft.Office.Interop.Word 在头文件中写上 using Word = Microsoft.Office.Interop.Word; ...
- Codeforces Round #281 (Div. 2)
题目链接:http://codeforces.com/contest/493 A. Vasya and Football Vasya has started watching football gam ...