tyvj 1056 能量项链区间dp (很神)

P1056 能量项链

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

背景

NOIP2006 提高组第一道

描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入格式

输入文件energy.in的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式

输出文件energy.out只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

测试样例1

输入

4
2 3 5 10

输出

710

题意：这个题目与1055不同并不是摆成一排而是成串的首尾相接的 ,分析题目就是

每次消除一颗珠子k 代价为a[k-1]*a[k]*a[k+1] 问直到剩下一个珠子代价和的最大值

题解：这个题目很神具体看代码中的注释

另外 tyvj有毒多组输入会wa8

 /******************************

 code by drizzle

 blog: www.cnblogs.com/hsd-/

 ^ ^    ^ ^

  O      O

 ******************************/

 //#include<bits/stdc++.h>

 #include<iostream>

 #include<cstring>

 #include<cstdio>

 #include<map>

 #include<algorithm>

 #include<cmath>

 #define ll long long

 #define PI acos(-1.0)

 #define mod 1000000007

 using namespace std;

 int n;

 int a[];

 int dp[][];

 int main()

 {

     scanf("%d",&n);

     for(int i=; i<=n; i++)//针对环的处理

     {

         scanf("%d",&a[i]);

         a[i+n]=a[i];

     }

     memset(dp,,sizeof(dp));

     int ans=;

     for(int gg=*n-; gg>=n; gg--)//gg为区间遍历的上界

     {                             //分段分段的相当于考虑项链拆分的所有情况

         for(int i=gg; i>=gg-n+; i--) //下面的三层循环类似 沙子合并

         {

             for(int j=i+; j<=gg; j++)

             {

                 for(int k=i; k<j; k++)//k为分解点 注意k的左边界

  dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+][j]+a[i]*a[k+]*a[j+]);//*注意

             }//考虑第一个珠子可能会和j+1（就是它本身）先结合 把环拆开可以想象成首尾相同

         }

         ans=max(ans,dp[gg-n+][gg]);

     }

     printf("%d\n",ans);

     return ;

 }