homework-02 二维的，好喝的（二维数组的各种子数组）

1）输入部分

对于输入部分，我定义的输入格式是这样的

前两行为列数和行数

如果文件无法打开，或者输入文件格式不对，均会提示出错并退出

2）二维数组的最大矩形子数组

首先，我使用最最简单的暴力算法，直接用四个for循环实现，这个算法虽然时间复杂度达到O(M^2*N^2)，但可以用于检测优化算法的正确性。

 int maxNum1(int m,int n){
     int pre[][] = {};
     int sum = ,max = ;
     for(int i=;i<=m;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
             pre[i][j]=pre[i-][j]+pre[i][j-]-pre[i-][j-]+matrix[i][j];

     for(int i=; i<=m; i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
             for(int k=i; k<=m; k++)
                 for(int l=j; l<=n; l++){
                     sum = pre[k][l] - pre[k][j-] - pre[i-][l] + pre[i-][j-];
                     if(sum > max)
                         max = sum;
                 }
     return max;
 }

matrix是存放输入的二维数组，从[1][1]开始

pre[i][j]=pre[i-1][j]+pre[i][j-1]-pre[i-1][j-1]+matrix[i][j];

是将pre[i][j]存放从matrix[1][1]到matrix[i][j]这个的矩形数组和

故在后面可以用

sum = pre[k][l] - pre[k][j-1] - pre[i-1][l] + pre[i-1][j-1];

一维的情况，上次已经给出了O(N)的算法，是否可以在二维也用上呢？

我是将一个维度上使用暴搜，另一个维度上为上次作业给出的O(N)的算法

 int maxNum2(int m,int n){
     int pre[][] = {};
     int sum = ,max = ;
     int columnsMax = ;
     for(int i=;i<=m;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
             pre[i][j] = pre[i][j-] + matrix[i][j];

     for(int i=; i<=n; i++)
         for(int j=i;j<=n;j++){
             for(int k=; k<=m; k++){
                 if(sum<)
                     sum=pre[k][j] - pre[k][i-];
                 else
                     sum+=pre[k][j] - pre[k][i-];
                 if(columnsMax < sum)
                     columnsMax = sum;
             }
             sum = ;
         }

     return columnsMax;
 }

这次的处理和上一个不一样，由于在一个维度上用了那个O(N)算法，所以pre[i][j]存的是i行 matrix[i][1]到matrix[i][j]的和

这样算法的时间复杂度为O(M*N^2)

其实，还可以优化一点，就是选择使用O(N)算法的维度时选择M,N中大者，则时间复杂度可以降到O(M*N*min(M,N))

3)水平，垂直！

这个改动，我想了想，水平的话就是水平方向在放一个同样的数组，然后继续用2）中算法

垂直也一样的

2	-1	3
-1	1	-2

变为

2	-1	3	2	-1	3
-1	1	-2	-1	1	-2

这样的话，就容易了

 int maxNum4(int m, int n){
     int pre[][] = {};
     int sum = ,max = ;
     int columnsMax = ;
     for(int i=;i<=m;i++)
         for(int j=;j<=*n;j++)
             pre[i][j] = pre[i][j-] + matrix[i][(j-)%n +];

     for(int i=; i<=n; i++)
         for(int j=i;j<=i+n-;j++){
             for(int k=; k<=m; k++){
                 if(sum<)
                     sum=pre[k][j] - pre[k][i-];
                 else
                     sum+=pre[k][j] - pre[k][i-];
                 if(columnsMax < sum)
                     columnsMax = sum;
             }
             sum = ;
         }

     return columnsMax;
 }

算法上有些小改动，就是要限制子数组行列不超过原数组

垂直的就不在这写了。

4)轮胎？备胎~

这个我是这样想的，就是将4个原数组拼接一个大数组，然后继续用前面的算法

1	-1
-1	2

变为

1	-1	1	-1
-1	2	-1	2
1	-1	1	-1
-1	2	-1	2

在实现上和上面的水平代码大同小异。

5)连通！真的想不出来了

首先想到贪心，二维贪心好像不可行

接着想用图论，把矩阵转为一个有向图，求出一条最大连通路径

使用了各种最短路径算法，还是不行

真心难啊。放弃治疗！

附：代码）

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <ctype.h>

 #define FIE "Input string was not in a correct format"
 FILE* in;
 int matrix[][] = {};
 int map[][] = {};
 int sxbkM[][] = {-};

 void positiveSub(int m, int n, int label );
 inline void error(char* s){
     printf("Error: ");
     printf("%s\n",s);
     exit();
 }
 int maxNum1(int m,int n){
     int pre[][] = {};
     int sum = ,max = ;
     for(int i=;i<=m;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
             pre[i][j]=pre[i-][j]+pre[i][j-]-pre[i-][j-]+matrix[i][j];

     for(int i=; i<=m; i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
             for(int k=i; k<=m; k++)
                 for(int l=j; l<=n; l++){
                     sum = pre[k][l] - pre[k][j-] - pre[i-][l] + pre[i-][j-];
                     if(sum > max)
                         max = sum;
                 }
     return max;
 }
 int maxNum2(int m,int n){
     int pre[][] = {};
     int sum = ,max = ;
     int columnsMax = ;
     for(int i=;i<=m;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
             pre[i][j] = pre[i][j-] + matrix[i][j];

     for(int i=; i<=n; i++)
         for(int j=i;j<=n;j++){
             for(int k=; k<=m; k++){
                 if(sum<)
                     sum=pre[k][j] - pre[k][i-];
                 else
                     sum+=pre[k][j] - pre[k][i-];
                 if(columnsMax < sum)
                     columnsMax = sum;
             }
             sum = ;
         }

     return columnsMax;
 }
 //水平
 int maxNum4(int m, int n){
     int pre[][] = {};
     int sum = ,max = ;
     int columnsMax = ;
     for(int i=;i<=m;i++)
         for(int j=;j<=*n;j++)
             pre[i][j] = pre[i][j-] + matrix[i][(j-)%n +];

     for(int i=; i<=n; i++)
         for(int j=i;j<=i+n-;j++){
             for(int k=; k<=m; k++){
                 if(sum<)
                     sum=pre[k][j] - pre[k][i-];
                 else
                     sum+=pre[k][j] - pre[k][i-];
                 if(columnsMax < sum)
                     columnsMax = sum;
             }
             sum = ;
         }

     return columnsMax;
 }

 //竖直环
 int maxNum5(int m,int n){
     int pre[][] = {};
     int sum = ,max = ;
     int columnsMax = ;
     for(int i=;i<=m;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
             pre[i][j] = pre[i][j-] + matrix[i][j];

     int x=;
     for(int i=; i<=n; i++)
         for(int j=i;j<=n;j++){
             for(int k=; k <= m*; k++){
                 if(sum< || x >m){
                     x=;
                     sum=pre[(k-)%m + ][j] - pre[(k-)%m + ][i-];
                 }
                 else{
                     x++;
                     sum+=pre[(k-)%m + ][j] - pre[(k-)%m + ][i-];
                 }
                 if(columnsMax < sum)
                     columnsMax = sum;
             }
             sum = ;
         }

     return columnsMax;
 }
 //备胎
 int maxNum6(int m, int n){
         int pre[][] = {};
     int sum = ;
     int columnsMax = ;
     for(int i=;i<=m;i++)
         for(int j=;j<=*n;j++)
             pre[i][j] = pre[i][j-] + matrix[i][(j-)%n +];

     int x=;
     for(int i=; i<=n; i++)
         for(int j=i;j<=i+n-;j++){
             for(int k=; k <= m*; k++){
                 if(sum< || x >m){
                     x=;
                     sum=pre[(k-)%m + ][j] - pre[(k-)%m + ][i-];
                 }
                 else{
                     x++;
                     sum+=pre[(k-)%m + ][j] - pre[(k-)%m + ][i-];
                 }
                 if(columnsMax < sum)
                     columnsMax = sum;
             }
             sum = ;
         }

     return columnsMax;

 }

 int getNum(){
     char num[],input;
     int i=,n;
     input = fgetc(in);
     while(!isdigit(input) && input != '-' ){
         if(input != ' ' && input != '\n' &&
             input != NULL && input != ',' &&
             input != '\0')
             error(FIE);
         input = fgetc(in);
     }

     do{
         num[i++] = input;
         input = fgetc(in);
     }while(isdigit(input));

     num[i] = '\0';
     n = atoi(num);

     return n;
 }
 void initialize(int m,int n){
     for(int i=; i<; i++)
         for(int j=; j<; j++)
             sxbkM[i][j] = -;
     for(int i=; i<=m; i++){
         for(int j=; j<=n; j++){
             matrix[i][j] = getNum();
         }
     }
 }
 int maxNum3(int m, int n){
     return ;
 }
 void positiveSub(int i, int j, int label ){
     map[i][j] = label;
     if(matrix[i][j+] >=  && map[i][j+] ==)
         positiveSub(i,j+,label);

     if(matrix[i+][j] >=  && map[i+][j] ==)
         positiveSub(i+,j,label);

     if(matrix[i][j-] >=  && map[i][j-] ==)
         positiveSub(i,j-,label);

     if(matrix[i-][j] >=  && map[i-][j] ==)
         positiveSub(i-,j,label);
 }

 int main(int argc, char *argv[]){

     int m,n;
     char input,num[];
     if( argc == )
         error("Plese run with the file name");
     else if(argc == ){
         if((in = fopen(argv[], "r")) == NULL)
             error("File can not open");
     }
     else if(argc == ){
         if((in = fopen(argv[], "r")) == NULL)
             error("File can not open");
     }
     else if(argc == ){
         if((in = fopen(argv[], "r")) == NULL)
             error("File can not open");
     }
     else error("Too many parameters");

     m = getNum();
     if(fgetc(in)!= '\n')
         error(FIE);
     n = getNum();
     if(fgetc(in)!= '\n')
         error(FIE);
     initialize(m,n);

     if( argc == )
         std::cout<<std::endl<<"子数组: "<< maxNum2(m,n);
     else if( argc == ){
         if(strcmp(argv[],"/a") == )
             printf("Sorry,I haven't solved the problem.\n");
         else if(strcmp(argv[],"/h") == )
             std::cout<<std::endl<<"水平环: "<< maxNum4(m,n);
         else if(strcmp(argv[],"/v") == )
             std::cout<<std::endl<<"竖直环: "<< maxNum5(m,n);
         else error("Wrong parameter");
     }
     else{
         if((strcmp(argv[],"/v") ==  && strcmp(argv[],"/h") == )
             ||(strcmp(argv[],"/h") ==  && strcmp(argv[],"/v") == ) )
                 std::cout<<std::endl<<"备胎环: "<< maxNum6(m,n);
         else error("Wrong parameter\n");
     }
     return ;
 }