hdu 4965 Fast Matrix Calculation

　　题目链接：hdu 4965，题目大意：给你一个 n*k 的矩阵 A 和一个 k*n 的矩阵 B，定义矩阵 C= A*B，然后矩阵 M= C^(n*n)，矩阵中一切元素皆 mod 6，最后求出 M 中所有元素的和。题意很明确了，便赶紧敲了个矩阵快速幂的模板（因为编程的基本功不够还是调试了很久），然后提交后TLE了，改了下细节，加了各种特技，比如输入优化什么的，还是TLE，没办法，只好搜题解，看了别人的题解后才知道原来 A*B 已经是 n*n 的矩阵了，所以（A*B）^n*n 的快速幂里的每个乘法都是 n³ 级别的了，n 的上限为1000，这样子超时也不奇怪了，怎么办呢，原来是要转化一下：（A*B）^n*n= A*(B*A)^n*n-1*A，这样子的话，B*A 是 k*k 的矩阵，乘法是 k³ 级别的，k<=6，就不会超时了，这个转化果然好厉害！

　　如果结构体内直接开个数组的话会超内存，要用指向一维数组的指针来 new 才行，不过还是很容易出错：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cctype>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define For(i,s,t)  for(int i=s; i<=t; ++i)
 const int mod= ;
 const int maxn= ;

 struct matrix{
     int n,m, (*a)[maxn]= NULL;
     matrix(int n=, int m=):n(n),m(m){
         a= new int[n+][maxn];
         For(i,,n)    For(j,,m)
         a[i][j]= ;
     }
     void identity(){
         For(i,,n)    a[i][i]= ;
     }
     matrix operator *(const matrix &m2) const {
         matrix mul(n,m2.m);
         For(i,,n)    For(j,,m2.m)    For(k,,m)
             mul.a[i][j]= (mul.a[i][j]+a[i][k]*m2.a[k][j]%mod)%mod;
         return mul;
     }
     int sum(){
         int ans= ;
         For(i,,n)    For(j,,m)
         ans+= a[i][j];
         return ans;
     }
     void clear()    {    delete[] a;    }
 };

 matrix quick_mod(matrix m2, int p){
     matrix ans(m2.n,m2.m);
     ans.identity();
     while(p){
         if(p&)      ans= ans*m2;
         m2= m2*m2;
         p>>=;
     }
     return ans;
 }

 void read(int &x){
     x= ;
     char ch= getchar();
     while(!isdigit(ch))        ch= getchar();
     while(isdigit(ch)){
         x= x*+(ch-''+);
         ch= getchar();
     }
 }

 int main(){
     int n,k;
     read(n);    read(k);
     while(){
         if(!n || !k)    break;
         matrix A(n,k), B(k,n), tmp(k,k), C(n,n);
         For(i,,n)    For(j,,k)    read(A.a[i][j]);
         For(i,,k)    For(j,,n)    read(B.a[i][j]);
         tmp= B*A;
         tmp= quick_mod(tmp,n*n-);
         C= A*tmp*B;
         printf("%d\n",C.sum());
         read(n);    read(k);
         A.clear();
         B.clear();
         tmp.clear();
         C.clear();
     }
     return ;
 }

　　用指向一维数组的指针貌似挺耗费内存的，于是改用了二级指针来试下，果然内存和效率都明显有了很大的提高（但好像还是比不上 vector 耶~）：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cctype>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define For(i,s,t)  for(int i=s; i<=t; ++i)
 const int mod= ;
 const int maxn= ;

 struct matrix{
     int n,m, **a= NULL;
     matrix(int n=, int m=):n(n),m(m){
         a= new int *[n+];
         For(i,,n)    a[i]= new int[m+];
         For(i,,n)    For(j,,m)
         a[i][j]= ;
     }
     void identity(){
         For(i,,n)    a[i][i]= ;
     }
     matrix operator *(const matrix &m2) const {
         matrix mul(n,m2.m);
         For(i,,n)    For(j,,m2.m)    For(k,,m)
             mul.a[i][j]= (mul.a[i][j]+a[i][k]*m2.a[k][j]%mod)%mod;
         return mul;
     }
     int sum(){
         int ans= ;
         For(i,,n)    For(j,,m)
         ans+= a[i][j];
         return ans;
     }
     void clear(){
         For(i,,n)    delete a[i];
         delete a;
         a = NULL;
     }
 };

 matrix quick_mod(matrix m2, int p){
     matrix ans(m2.n,m2.m);
     ans.identity();
     while(p){
         if(p&)      ans= ans*m2;
         m2= m2*m2;
         p>>=;
     }
     return ans;
 }

 void read(int &x){
     x= ;
     char ch= getchar();
     while(!isdigit(ch))        ch= getchar();
     while(isdigit(ch)){
         x= x*+(ch-''+);
         ch= getchar();
     }
 }

 int main(){
     int n,k;
     read(n);    read(k);
     while(){
         if(!n || !k)    break;
         matrix A(n,k), B(k,n), tmp(k,k), C(n,n);
         For(i,,n)    For(j,,k)    read(A.a[i][j]);
         For(i,,k)    For(j,,n)    read(B.a[i][j]);
         tmp= B*A;
         tmp= quick_mod(tmp,n*n-);
         C= A*tmp*B;
         printf("%d\n",C.sum());
         read(n);    read(k);
         A.clear();
         B.clear();
         tmp.clear();
         C.clear();
     }
     return ;
 }

　　后来无意中看到别人的代码用 vector 来代替动态数组就行，不用自己手动 new 和 delete 了，确实方便了好多：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cctype>
 #include<vector>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define For(i,s,t)  for(int i=s; i<=t; ++i)
 const int mod= ;
 const int maxn= ;

 struct matrix{
     int n,m;
     vector<vector<int> >  a;
     matrix(int n=, int m=):n(n),m(m){
         a.resize(n+);
         For(i,,n)    a[i].resize(m+,);
     }
     void identity(){
         For(i,,n)    a[i][i]= ;
     }
     matrix operator *(const matrix &m2) const {
         matrix mul(n,m2.m);
         For(i,,n)    For(j,,m2.m)    For(k,,m)
             mul.a[i][j]= (mul.a[i][j]+a[i][k]*m2.a[k][j]%mod)%mod;
         return mul;
     }
     int sum(){
         int ans= ;
         For(i,,n)    For(j,,m)
         ans+= a[i][j];
         return ans;
     }
     ~matrix() {
         For(i,,n)    a[i].clear();
         a.clear();
     }
 };

 matrix quick_mod(matrix m2, int p){
     matrix ans(m2.n,m2.m);
     ans.identity();
     while(p){
         if(p&)      ans= ans*m2;
         m2= m2*m2;
         p>>=;
     }
     return ans;
 }

 void read(int &x){
     x= ;
     char ch= getchar();
     while(!isdigit(ch))        ch= getchar();
     while(isdigit(ch)){
         x= x*+(ch-''+);
         ch= getchar();
     }
 }

 int main(){
     int n,k;
     read(n);    read(k);
     while(){
         if(!n || !k)    break;
         matrix A(n,k), B(k,n), tmp(k,k), C(n,n);
         For(i,,n)    For(j,,k)    read(A.a[i][j]);
         For(i,,k)    For(j,,n)    read(B.a[i][j]);
         tmp= B*A;
         tmp= quick_mod(tmp,n*n-);
         C= A*tmp*B;
         printf("%d\n",C.sum());
         read(n);    read(k);
     }
     return ;
 }

　　看来自己曾经引以为傲的矩阵快速幂还差得很远啊~~总之得加把劲了！