bzoj3669: [Noi2014]魔法森林 lct

记得去年模拟赛的时候好像YY出二分答案枚举a,b的暴力，过了55欸

然后看正解，为了将两维变成一维，将a排序，模拟Kruskal的加边过程，同时维护1到n的最大值，加入一条边e(u,v,a,b)时有以下两种情况：

1） 若u,v已连通，则找出u->v上最大的b'，若b<b'，则替换之，同时更新答案，注意e一定经过1->n，因为去掉b'所在边时1,n一定不连通，若加上e后1,n连通，则必经过e，由于a是有序的，所以a是路径上最大的a，用a+MAX_b[1->n]更新答案即可。

2）否则，直接加入边e;

显然以上操作可以用lct处理。

对于维护边的信息，考虑把边看成点，与原来的真正的节点一起构成一棵（或多棵）lct，将边的信息存在对应的点上，并保证真正的结点不会对答案产生影响（相当于只起连通的作用），对于这道题，保证w[x]=0(x是结点的结点),x(x是边的结点）即可。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>

 using namespace std;

 // The default source begin-----------
 const int MXD=~0u>>;
 const int D=;
 char in[D],out[*],*I=in,*O=out;
 #define gc (*I++)
 #define pc(x) ((*O++)=x)
 #define tQ template <typename Q>
 tQ void gt(Q&x) {
     static char c,f;
     for(f=;c=gc,!isdigit(c);)if(c=='-') f=;
     for(x=;isdigit(c);c=gc) x=(x<<) + (x<<) +c-'';
     f && (x=-x);
 }
 tQ void pt(Q x){
     static char stk[];
     static int top;
     top=;
     if(x==) pc('');
     for(;x;x/=) stk[++top] = x%+'';
     for(;top;top--) pc(stk[top]);
 }
 // The default source end-----------

 const int Maxn=,Maxm=;
 int n,m;
 struct Edge{
     int u,v,a,b;
     inline bool operator < (const Edge&rhs) const {
         return a<rhs.a || (a==rhs.a && b<rhs.b);
     }
     inline void read() {
         gt(u),gt(v),gt(a),gt(b);
     }
 }edges[Maxm];

 int ch[Maxn+Maxm][],p[Maxn+Maxm],flip[Maxn+Maxm],mx[Maxn+Maxm],w[Maxn+Maxm];

 #define l ch[x][0]
 #define r ch[x][1]
 void update(int x){
     if(!x) return;
     mx[x]=x;
     if(w[mx[l]]>w[mx[x]]) mx[x]=mx[l];
     if(w[mx[r]]>w[mx[x]]) mx[x]=mx[r];
 }
 void down(int x) {
     if(!x || !flip[x]) return;
     swap(l,r);
     flip[l]^=;
     flip[r]^=;
     flip[x]=;
 }
 #undef l
 #undef r
 inline bool isroot(int x) {
     return ch[p[x]][]!=x && ch[p[x]][]!=x;
 }
 inline void rotate(int x){
     int y=p[x],z=p[y];
     int l=ch[y][]==x,r=l^;
     if(!isroot(y)){
         ch[z][ch[z][]==y]=x;
     }
     p[y]=x;
     p[ch[x][r]]=y;
     p[x]=z;

     ch[y][l]=ch[x][r];
     ch[x][r]=y;

     update(y);
 //    update(x);
 }

 int stk[Maxn],top;
 inline void splay(int x){
     stk[top=]=x;
     for(int t=x;!isroot(t);stk[++top]=t=p[t]);
     for(;top;top--) down(stk[top]);
     for(;!isroot(x);){
         int y=p[x],z=p[y];
         if(!isroot(y)) {
             if( (ch[y][]==x) ^ (ch[z][]==y)) rotate(x);
             else rotate(y);
         }
         rotate(x);
     }
     update(x);
 }

 inline void access(int x) {
     for(int t=;x;x=p[t=x]){
         splay(x);
         ch[x][]=t;
         update(x);
     }
 }

 inline void newroot(int x) {
     access(x);
     splay(x);
     flip[x]^=;
 }

 inline void n_as(int u,int v){
     newroot(u);
     access(v);
     splay(v);
 }

 inline void Cut(int x,int y) {
     n_as(x,y);
     ch[y][]=p[x]=;
     update(x);
 }

 inline void Link(int x,int y) {
     newroot(x);
     p[x]=y;
 }

 int fa[Maxn];
 int Find(int x) {
     return x==fa[x]?x:fa[x]=Find(fa[x]);
 }

 inline bool Union(int x,int y){
     x=Find(x);y=Find(y);
     if(x==y) return ;
     return fa[x]=y,;
 }

 inline void ufs_init(int n) {
     for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
 }

 inline void init() {
     gt(n),gt(m);
     for(int i=;i<=m;i++) edges[i].read();
     ufs_init(n);
 }

 inline int getroot(int x) {
     for(access(x),splay(x);ch[x][];x=ch[x][]);
     return x;
 }

 inline void work() {
     sort(edges+,edges+m+);
     int ans=MXD;
     for(int i=;i<=m;i++) {
         const Edge& e=edges[i];
         w[i+n]=e.b;
         if(Union(e.u,e.v)) {
             Link(e.u,i+n);
             Link(e.v,i+n);
         }else {
             n_as(e.u,e.v);
             int t=mx[e.v];
             if(w[t] > e.b) {
                 Cut(edges[t-n].u,t);
                 Cut(edges[t-n].v,t);
                 Link(e.u,i+n);
                 Link(e.v,i+n);
             }
         }
         newroot();
         if(getroot(n)==) {
             access(n);
             splay(n);
             ans = min (ans,e.a + w[mx[n]]);
         }
     }
     printf("%d\n",ans==MXD?-:ans);
 }

 int main() {
 #ifdef DEBUG
     freopen("forest.in","r",stdin);
     freopen("forest.out","w",stdout);
 #endif
     fread(in,,D,stdin);
     init();
     work();

     return ;
 }