bzoj 2707 [SDOI2012]走迷宫(SCC+高斯消元)
Description
Input
Output
测试点
|
N
|
M
|
Hint
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[1, 6]
|
<=10
|
<=100
|
|
[7, 12]
|
<=200
|
<=10000
|
|
[13, 20]
|
<=10000
|
<=1000000
|
保证强连通分量的大小不超过100
|
【思路】
节点u的期望为E(u)=ΣE(v)/deg(u)+1,移项变成deg(u)*E(u)-ΣE(v)=deg(u),而且题目中说到每一个scc中的点数不超过100。我们就可以先划一下scc,将多个节点方程联立,在每个scc中用高斯消元求每个结点的E,O(n^2)。然后再缩点后的图上dfs统计一下就可以啦。
需要注意应该把t的所有出边切掉,因为我们规定E(t)=0。还有就是如果一个scc中有连往scc外的边,我们把常数项加个E
因为我们切了几条边,所以判断得改一下,不能直接判断sccno[S]是否直接到达sccno[T],可以两个点都dfs一遍,如果有sccno[S]不可以到达但sccno[T]可以到达的则为INF,此时出现有一个scc不能到达sccno[T]的情况,于是可以在这个scc中转来转去,即inf。
【代码】
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std; const int N = 1e4+; vector<int> g[][N];
int n,m,S,T,vis[N],deg[N];
double ans[N],mat[][]; int pre[N],sccno[N],id[N],lowlink[N],dfsc,scccnt;
stack<int> st; vector<int> scc[N]; void tarjan(int flag,int u) {
pre[u]=lowlink[u]=++dfsc;
st.push(u); deg[u]=(int)g[flag][u].size();
for(int i=;i<deg[u];i++) {
int v=g[flag][u][i];
if(!pre[v]) {
tarjan(flag,v);
lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v]);
}
else if(!sccno[v])
lowlink[u]=min(lowlink[u],pre[v]);
}
if(pre[u]==lowlink[u]) {
++scccnt;
for(;;) {
int x=st.top(); st.pop();
sccno[x]=scccnt;
scc[scccnt].push_back(x);
id[x]=(int)scc[scccnt].size()-;
if(x==u) break;
}
}
} void gause(int x) {
int n=(int)scc[x].size(),i,j,k,r;
for(i=;i<n;i++) {
int u=scc[x][i];
for(j=;j<n;j++) mat[i][j]=;
mat[i][n]=deg[u];
for(j=;j<g[][u].size();j++) {
int v=g[][u][j];
if(sccno[v]==x) {
mat[i][id[v]]--;
} else {
mat[i][n]+=ans[v];
}
}
mat[i][i]+=deg[u];
}
for(i=;i<n;i++) {
r=i;
for(j=i+;j<n;j++)
if(fabs(mat[j][i])>fabs(mat[r][i])) r=j;
if(r!=i) for(j=;j<=n;j++) swap(mat[i][j],mat[r][j]);
for(k=i+;k<n;k++) {
double f=mat[k][i]/mat[i][i];
for(j=i;j<=n;j++) mat[k][j]-=f*mat[i][j];
}
}
for(i=n-;i>=;i--) {
for(j=i+;j<n;j++)
mat[i][n]-=mat[j][n]*mat[i][j];
mat[i][n]/=mat[i][i];
}
for(i=;i<n;i++)
ans[scc[x][i]]=mat[i][n];
} void solve(int u) {
if(u==sccno[T]) {
ans[T]=; return ;
}
for(int i=;i<g[][u].size();i++) {
int v=g[][u][i];
if(!vis[v]) solve(v);
}
vis[u]=;
gause(u);
} int mark[][N];
void dfs(int flag,int u) {
mark[flag][u]=;
for(int i=;i<g[flag][u].size();i++) {
int v=g[flag][u][i];
if(!mark[flag][v]) dfs(flag,v);
}
}
int main() {
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T);
S--,T--;
int u,v;
for(int i=;i<m;i++) {
scanf("%d%d",&u,&v);
u-- , v--;
if(u==T) continue;
g[][u].push_back(v);
}
for(int i=;i<n;i++)
if(!pre[i]) tarjan(,i);
for(int i=;i<n;i++) {
for(int j=;j<g[][i].size();j++) {
int v=g[][i][j];
if(sccno[i]!=sccno[v]) {
g[][sccno[i]].push_back(sccno[v]);
g[][sccno[v]].push_back(sccno[i]);
}
}
}
dfs(,sccno[S]); dfs(,sccno[T]);
for(int i=;i<=scccnt;i++)
if(mark[][i]&&!mark[][i]) {
puts("INF"); return ;
}
solve(sccno[S]);
printf("%.3f",ans[S]);
return ;
}
PS:
这个题=-= 好神啊0_0
其实第一眼蒟蒻是想dfs来着,但是有圈啊……有圈啊……有圈啊……
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