BZOJ_3196_二逼平衡树_(树套树,线段树+Treap)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3196

可以处理区间问题的平衡树.

3196: Tyvj 1730 二逼平衡树

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Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Input

第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
第二行有n个数，表示有序序列
下面有m行，opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继

Output

对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果

Sample Input

9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5

Sample Output

2
4
3
4
9

HINT

1.n和m的数据范围：n,m<=50000

2.序列中每个数的数据范围：[0,1e8]

3.虽然原题没有，但事实上5操作的k可能为负数

Source

分析

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树套树.可以用线段树套Treap.人生第一道树套树的题...

op1:如果在整区间,直接在该区间的treap上求解.否则分两个区间求解,然后相加.最后+1.

op2:这个不太好直接做,可以二分,每次假定一个值,用这个值去做op1,以此求得一个rank=k+1的数,求rank=k的数等价与求这个数的前驱pre.

op3:先删后加.

op4&op5:如果在整区间,直接在该区间的treap上求解,否则分量个区间求解,pre取最大值,suc取最小值.注意有些数在有些区间可能找不到前驱/后驱,这时pre返回-INF,suc取INF.

p.s.

1.神一样的调了一下午....上午做完普通平衡树感觉自己好不熟练啊居然搞了一上午,中午敲完这个题以为能A,结果RE,之后就没救了...发现时remove函数的问题,也没找到问题在哪,在开始怀疑人生之前换回了白书上的写法,果然A了,再看看原来的写法也没什么错啊.于是重新写了一遍原来的方法,结果A了.然后开始找不同,后来发现是结构体里定义的小于号不知咋地不好使了...C++学得太渣,最后只好舍弃,改为手动判断大小了...也不知道问题出在哪,最后还是没有解决,好遗憾...

1.白书上的remove写法

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int maxn=+,oo=~0u>>;
 int n,q;
 int a[maxn];
 struct Treap{
     struct node{
         node* ch[];
         int v,r,s,c;
         node(int v,node* t):v(v){ ch[]=ch[]=t; r=rand(); s=c=; }
         bool operator < (const node &rhs) const{ return r<rhs.r; }
         void push_up() { s=ch[]->s+ch[]->s+c; }
     }*root,*null;
     Treap(){
         null=new node(,NULL);
         null->c=null->s=; null->r=oo;
         root=null;
     }
     void rotate(node* &o,bool d){
         node* k=o->ch[!d]; o->ch[!d]=k->ch[d]; k->ch[d]=o;
         o->push_up(); k->push_up(); o=k;
     }
     void insert(node* &o,int x){
         if(o==null) o=new node(x,null);
         else{
             if(x==o->v){ o->s++; o->c++; }
             else{
                 bool d=x>o->v;
                 insert(o->ch[d],x);
                 if(o->ch[d]<o) rotate(o,!d);
                 o->push_up();
             }
         }
     }
     void remove(node* &o,int x){
         if(o->v==x){
             if(o->c>) { o->c--; o->s--; }
             else{
                 if(o->ch[]!=null&&o->ch[]!=null){
                     bool d=o->ch[]<o->ch[];
                     rotate(o,d); remove(o->ch[d],x); o->push_up();
                 }
                 else{
                     node* u=o;
                     if(o->ch[]==null) o=o->ch[]; else o=o->ch[];
                     delete u;
                 }
             }
         }
         else{
             bool d=x>o->v;
             remove(o->ch[d],x);
             o->push_up();
         }
     }
     int rank(int x){
         int ret=,s;
         for(node *t=root;t!=null;){
             s=t->ch[]->s+t->c;
             if(x>t->v) ret+=s,t=t->ch[];
             else t=t->ch[];
         }
         return ret;
     }
     int pre(int x){
         int ret=-oo;
         for(node* t=root;t!=null;){
             if(t->v<x) ret=t->v,t=t->ch[];
             else t=t->ch[];
         }
         return ret;
     }
     int suc(int x){
         int ret=oo;
         for(node* t=root;t!=null;){
             if(t->v>x) ret=t->v,t=t->ch[];
             else t=t->ch[];
             }
         return ret;
     }
 };

 struct Segment_Tree{
     Treap tree[maxn*];
     void build_tree(int l,int r,int k){
         for(int i=l;i<=r;i++) tree[k].insert(tree[k].root,a[i]);
         if(l==r) return;
         int mid=l+((r-l)>>);
         build_tree(l,mid,k<<); build_tree(mid+,r,k<<|);
     }
     int get_rank(int l,int r,int k,int x,int y,int X){
         if(l==x&&r==y) return tree[k].rank(X);
         int mid=l+((r-l)>>);
         if(y<=mid) return get_rank(l,mid,k<<,x,y,X);
         else if(x>mid) return get_rank(mid+,r,k<<|,x,y,X);
         else return get_rank(l,mid,k<<,x,mid,X)+get_rank(mid+,r,k<<|,mid+,y,X);
     }
     void change(int l,int r,int k,int id,int x){
         tree[k].remove(tree[k].root,a[id]);
         tree[k].insert(tree[k].root,x);
         if(l==r) return;
         int mid=l+((r-l)>>);
         if(id<=mid) change(l,mid,k<<,id,x);
         else change(mid+,r,k<<|,id,x);
     }
     int get_pre(int l,int r,int k,int x,int y,int X){
         if(l==x&&r==y) return tree[k].pre(X);
         int mid=l+((r-l)>>);
         if(y<=mid) return get_pre(l,mid,k<<,x,y,X);
         else if(x>mid) return get_pre(mid+,r,k<<|,x,y,X);
         else return max(get_pre(l,mid,k<<,x,mid,X),get_pre(mid+,r,k<<|,mid+,y,X));
     }
     int get_suc(int l,int r,int k,int x,int y,int X){
         if(l==x&&r==y) return tree[k].suc(X);
         int mid=l+((r-l)>>);
         if(y<=mid) return get_suc(l,mid,k<<,x,y,X);
         else if(x>mid) return get_suc(mid+,r,k<<|,x,y,X);
         else return min(get_suc(l,mid,k<<,x,mid,X),get_suc(mid+,r,k<<|,mid+,y,X));
     }
     int get_kth(int x,int y,int k){
         int l=,r=oo;
         while(l<r){
             int mid=l+((r-l)>>);
             int tmp=get_rank(,n,,x,y,mid)+;
             if(tmp<=k) l=mid+;
             else r=mid;
         }
         return get_pre(,n,,x,y,l);
     }
 }T;

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&q);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
     T.build_tree(,n,);
     int qry,l,r,k,x,pos;
     for(int i=;i<=q;i++){
         scanf("%d",&qry);
         switch(qry){
             case :
                 scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
                 printf("%d\n",T.get_rank(,n,,l,r,x)+);break;
             case :
                 scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
                 printf("%d\n",T.get_kth(l,r,k));break;
             case :
                 scanf("%d%d",&pos,&x);
                 T.change(,n,,pos,x);
                 a[pos]=x;break;
             case :
                 scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
                 printf("%d\n",T.get_pre(,n,,l,r,x));break;
             case :
                 scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
                 printf("%d\n",T.get_suc(,n,,l,r,x));break;
         }
     }
     return ;
 }

2.另一种remove写法

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int maxn=+,oo=~0u>>;
 int n,q;
 int a[maxn];
 struct Treap{
     struct node{
         node* ch[];
         int v,r,s,c;
         node(int v,node* t):v(v){ ch[]=ch[]=t; r=rand(); s=c=; }
         void push_up() { s=ch[]->s+ch[]->s+c; }
     }*root,*null;
     Treap(){
         null=new node(,NULL);
         null->c=null->s=; null->r=oo;
         root=null;
     }
     void rotate(node* &o,bool d){
         node* k=o->ch[!d]; o->ch[!d]=k->ch[d]; k->ch[d]=o;
         o->push_up(); k->push_up();
         if(o==root) root=k;
         o=k;
     }
     void insert(node* &o,int x){
         if(o==null) o=new node(x,null);
         else{
             if(x==o->v)  o->s++, o->c++;
             else{
                 bool d=x>o->v;
                 insert(o->ch[d],x);
                 if(o->ch[d]<o) rotate(o,!d);
                 o->push_up();
             }
         }
     }
     void remove(node* &o,int x) {
         if(x==o->v) {
             if(o->c>) o->c--,o->s--;
             else{
                 bool d=o->ch[]->r<o->ch[]->r;
                 if(o->ch[d]==null){
                     delete o;
                     o=null;
                 }
                 else{
                     rotate(o,!d);
                     remove(o->ch[!d],x);
                     o->push_up();
                 }
             }
         }
         else{
             bool d=x>o->v;
             remove(o->ch[d],x);
             o->push_up();
         }
     }
     int rank(int x){
         int ret=,s;
         for(node *t=root;t!=null;){
             s=t->ch[]->s+t->c;
             if(x>t->v) ret+=s,t=t->ch[];
             else t=t->ch[];
         }
         return ret;
     }
     int pre(int x){
         int ret=-oo;
         for(node* t=root;t!=null;){
             if(t->v<x) ret=t->v,t=t->ch[];
             else t=t->ch[];
         }
         return ret;
     }
     int suc(int x){
         int ret=oo;
         for(node* t=root;t!=null;){
             if(t->v>x) ret=t->v,t=t->ch[];
             else t=t->ch[];
             }
         return ret;
     }
 };

 struct Segment_Tree{
     Treap tree[maxn<<];
     void build_tree(int l,int r,int k){
         for(int i=l;i<=r;i++) tree[k].insert(tree[k].root,a[i]);
         if(l==r) return;
         int mid=l+((r-l)>>);
         build_tree(l,mid,k<<); build_tree(mid+,r,k<<|);
     }
     int get_rank(int l,int r,int k,int x,int y,int X){
         if(l==x&&r==y) return tree[k].rank(X);
         int mid=l+((r-l)>>);
         if(y<=mid) return get_rank(l,mid,k<<,x,y,X);
         else if(x>mid) return get_rank(mid+,r,k<<|,x,y,X);
         else return get_rank(l,mid,k<<,x,mid,X)+get_rank(mid+,r,k<<|,mid+,y,X);
     }
     void change(int l,int r,int k,int id,int x){
         tree[k].remove(tree[k].root,a[id]);
         tree[k].insert(tree[k].root,x);
         if(l==r) return;
         int mid=l+((r-l)>>);
         if(id<=mid) change(l,mid,k<<,id,x);
         else change(mid+,r,k<<|,id,x);
     }
     int get_pre(int l,int r,int k,int x,int y,int X){
         if(l==x&&r==y) return tree[k].pre(X);
         int mid=l+((r-l)>>);
         if(y<=mid) return get_pre(l,mid,k<<,x,y,X);
         else if(x>mid) return get_pre(mid+,r,k<<|,x,y,X);
         else return max(get_pre(l,mid,k<<,x,mid,X),get_pre(mid+,r,k<<|,mid+,y,X));
     }
     int get_suc(int l,int r,int k,int x,int y,int X){
         if(l==x&&r==y) return tree[k].suc(X);
         int mid=l+((r-l)>>);
         if(y<=mid) return get_suc(l,mid,k<<,x,y,X);
         else if(x>mid) return get_suc(mid+,r,k<<|,x,y,X);
         else return min(get_suc(l,mid,k<<,x,mid,X),get_suc(mid+,r,k<<|,mid+,y,X));
     }
     int get_kth(int x,int y,int k){
         int l=,r=oo;
         while(l<r){
             int mid=l+((r-l)>>);
             int tmp=get_rank(,n,,x,y,mid)+;
             if(tmp<=k) l=mid+;
             else r=mid;
         }
         return get_pre(,n,,x,y,l);
     }
 }T;

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&q);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
     T.build_tree(,n,);
     int qry,l,r,k,x,pos;
     for(int i=;i<=q;i++){
         scanf("%d",&qry);
         switch(qry){
             case :
                 scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
                 printf("%d\n",T.get_rank(,n,,l,r,x)+);break;
             case :
                 scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
                 printf("%d\n",T.get_kth(l,r,k));break;
             case :
                 scanf("%d%d",&pos,&x);
                 T.change(,n,,pos,x);
                 a[pos]=x;break;
             case :
                 scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
                 printf("%d\n",T.get_pre(,n,,l,r,x));break;
             case :
                 scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
                 printf("%d\n",T.get_suc(,n,,l,r,x));break;
         }
     }
     return ;
 }