原始论文下载: 一种基于δ函数的图象边缘检测算法

这篇论文读起来感觉不像现在的很多论文,废话一大堆,而是直入主题,反倒使人觉得文章的前后跳跃有点大,不过算法的原理已经讲的清晰了。

    一、原理

文中提出的边缘检测算法原理也不是特别复杂,使用了一个低通滤波函数以及一个高通滤波函数,其形式分别为:

                                            (1)

                  (2)

当图像中的噪音比较少时,可以直接使用高通滤波器对图像进行滤波,得到图像的细节信息(即边缘处),论文中称之为D算法,计算公式如下:

    式中顶部的横线应该是表示开平方的意思。

而当图像含有噪音时,则采用高通和低通滤波器结合方式,使用低通滤波器平滑图像中的噪音,高通滤波器检测边缘,这个原理则类似于高斯拉普拉斯边缘检测过程,论文中称之为C算法,计算公式如下:

式中w表示的是窗口大小,取值越大,边缘的宽度越大,建议理想取值为2。

   上面两个式子都已经是离散化的表达方式了,因此实际上也是一种对图像的模板操作,只是模板中的因子需要随着参数的不同而改变。

注意:D算法仅仅是一维的模板操作,而C算法是二维的。

二、代码

下面贴出D算法的核心代码:

void EdgeDetail(byte* Src, byte* Dest, int Width, int Height, int Stride, int Radius = , double S = , double T = )
{
int X, Y, I, J, XX, YY;
byte* SrcP, DestP;
int SumOne, SumTwo, Power;
byte* SqrValue = (byte*)GlobalAlloc(GPTR, ( * ) * sizeof(byte));
int* SpeedHigh = (int*)GlobalAlloc(GPTR, (Radius * + ) * sizeof(int)); SpeedHigh += Radius; for (Y = ; Y < * ; Y++) SqrValue[Y] = (byte)Math.Sqrt(Y); for (Y = -Radius; Y <= Radius; Y++)
{
if (Y == )
SpeedHigh[Y] = ;
else
SpeedHigh[Y] = (int)((((Math.Cos(S * Y) / Y) - (Math.Sin(S * Y) / S) * (1.0 / (Y * Y) + 1.0 / (T * T))) * Math.Exp(-((double)Y * Y) / ( * T * T))) * );
}
for (Y = ; Y < Height; Y++)
{
DestP = Dest + Y * Stride;
for (X = ; X < Width; X++)
{
SumOne = ; SumTwo = ;
for (J = -Radius; J <= Radius; J++)
{
XX = X + J;
if (XX < ) XX = ; else if (XX >= Width) XX = Width - ;
SrcP = Src + Stride * Y + XX;
SumOne += (SpeedHigh[J] * SrcP[]) >> ;
YY = Y + J;
if (YY < ) YY = ; else if (YY >= Height) YY = Height - ;
SrcP = Src + Stride * YY + X;
SumTwo += (SpeedHigh[J] * SrcP[]) >> ;
}
Power = SumOne * SumOne + SumTwo * SumTwo;
if (Power > ) Power = ;
DestP[] = SqrValue[Power];
DestP++;
}
}
SpeedHigh -= Radius;
GlobalFree((IntPtr)SqrValue);
GlobalFree((IntPtr)SpeedHigh);
}

  如上所示,我采用了整数运算代替了浮点运算,主要目的是为了提高速度,当然这样做可能会牺牲一部分精度,由于从算法的必要性上讲,Radius不需要取得很大,因此,对于内部的二重循环来说,压力不是特大,因此没有做特殊的优化。而在超出边界处,直接采用的是使用边界元素值。

上述代码的内部循环里有一些计算式可以提取到外部来的, 只是为了算法的清晰性,未做优化,速度发烧友可以自行提取。

该算法各像素之间的计算式独立的,因此可以很简单的就实现并行计算。

  而C算法的代码就稍微复杂一点:

void EdgeCoarse(byte* Src, byte* Dest, int Width, int Height, int Stride, int Radius = , double S0 = 0.3, double T0 = , double S1 = 0.2, double T1 = )
{
int X, Y, I, J, XX, YY;
byte* SrcP, DestP;
int SumOne, SumTwo, Power;
int* SqrValue = (int*)GlobalAlloc(GPTR, ( * ) * sizeof(int));
int* SpeedHigh = (int*)GlobalAlloc(GPTR, (Radius * + ) * sizeof(int));
int* SpeedLow = (int*)GlobalAlloc(GPTR, (Radius * + ) * sizeof(int)); SpeedHigh += Radius;
SpeedLow += Radius; for (Y = ; Y < * ; Y++) SqrValue[Y] = (int)Math.Sqrt(Y); for (Y = -Radius; Y <= Radius; Y++)
{
if (Y == )
{
SpeedHigh[Y] = ;
SpeedLow[Y] = ;
}
else
{
SpeedHigh[Y] = (int)((((Math.Cos(S1 * Y) / Y) - (Math.Sin(S1 * Y) / S1) * (1.0 / (Y * Y) + 1.0 / (T1 * T1))) * Math.Exp(-((double)Y * Y) / ( * T1 * T1))) * );
SpeedLow[Y] = (int)(((Math.Sin(S0 * Y) / (S0 * Y)) * Math.Exp(-((double)Y * Y) / ( * T0 * T0))) * );
}
} for (Y = ; Y < Height; Y++)
{
DestP = Dest + Y * Stride;
for (X = ; X < Width; X++)
{
SumOne = ; SumTwo = ;
for (J = -Radius; J <= Radius; J++)
{
YY = Y + J;
if (YY < ) YY = ; else if (YY >= Height) YY = Height - ;
for (I = -Radius; I <= Radius; I++)
{
XX = X + I;
if (XX < ) XX = ; else if (XX >= Width) XX = Width - ;
SrcP = Src + Stride * YY + XX;
SumOne += (SpeedHigh[I] * SpeedLow[J] * SrcP[]) >>;
SumTwo += (SpeedLow[I] * SpeedHigh[J] * SrcP[]) >>;
}
}
Power = SumOne * SumOne + SumTwo * SumTwo;
if (Power > ) Power = ;
DestP[] = (byte)SqrValue[Power];
DestP++;
}
}
SpeedHigh -= Radius;
SpeedLow -= Radius;
GlobalFree((IntPtr)SqrValue);
GlobalFree((IntPtr)SpeedHigh);
GlobalFree((IntPtr)SpeedLow); }

   我个人不怎么喜欢用C#的数组,这也是从性能角度考虑的,我喜欢直接操作指针。这个可以根据每个人自己的习惯修改吧。 

相信能看懂原理的朋友对于代码部分的理解也应该很容易,这里不做多解释。

三、效果

   c算法的结果

  

          原图                      Radius=2,S=3.14,T=1                 Radius=2,S=1.57,T=1

D算法:

    原图                          Radius=2,S0 = 0.3, T0 = 3, S1 = 0.2, T1 = 2              Radius=2,S0 = 3, T0 = 3, S1 = 2, T1 = 2  

可见,这个算法要取得比较好的效果,是需要调整S/T这些参数,关于这些参数的取值意向,可以参考原文中的一些描述。

这个工程比较简单,附上C#的程序:http://files.cnblogs.com/Imageshop/EdgeDetectUseDeltaFunction.rar

*********************************作者: laviewpbt   时间: 2013.10.26    联系QQ:  33184777  转载请保留本行信息************************

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