模板 Dijkstra+链式前向星+堆优化（非原创）

我们首先来看一下什么是前向星.

 

前向星是一种特殊的边集数组,我们把边集数组中的每一条边按照起点从小到大排序,如果起点相同就按照终点从小到大排序,

并记录下以某个点为起点的所有边在数组中的起始位置和存储长度,那么前向星就构造好了.

 

用len[i]来记录所有以i为起点的边在数组中的存储长度.

用head[i]记录以i为边集在数组中的第一个存储位置.

 

那么对于下图:

 

 

 

我们输入边的顺序为:

 

1 2

2 3

3 4

1 3

4 1

1 5

4 5

 

那么排完序后就得到:

 

编号:     1      2      3      4      5      6      7

起点u:    1      1      1      2      3      4      4

终点v:    2      3      5      3      4      1      5

 

得到:

 

head[1] = 1    len[1] = 3

head[2] = 4    len[2] = 1

head[3] = 5    len[3] = 1

head[4] = 6    len[4] = 2

 

但是利用前向星会有排序操作,如果用快排时间至少为O(nlog(n))

 

 

如果用链式前向星,就可以避免排序.

 

我们建立边结构体为:

 

struct Edge
{
     int next;
     int to;
     int w;
};

　

其中edge[i].to表示第i条边的终点,edge[i].next表示与第i条边同起点的下一条边的存储位置,edge[i].w为边权值.

 

另外还有一个数组head[],它是用来表示以i为起点的第一条边存储的位置,实际上你会发现这里的第一条边存储的位置其实

在以i为起点的所有边的最后输入的那个编号.

 

head[]数组一般初始化为-1,对于加边的add函数是这样的:

void add(int u,int v,int w)
{
    edge[cnt].w = w;
    edge[cnt].to = v;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}

　初始化cnt = 0,这样,现在我们还是按照上面的图和输入来模拟一下:

 

edge[0].to = 2;     edge[0].next = -1;      head[1] = 0;

edge[1].to = 3;     edge[1].next = -1;      head[2] = 1;

edge[2].to = 4;     edge[2],next = -1;      head[3] = 2;

edge[3].to = 3;     edge[3].next = 0;       head[1] = 3;

edge[4].to = 1;     edge[4].next = -1;      head[4] = 4;

edge[5].to = 5;     edge[5].next = 3;       head[1] = 5;

edge[6].to = 5;     edge[6].next = 4;       head[4] = 6;

 

很明显,head[i]保存的是以i为起点的所有边中编号最大的那个,而把这个当作顶点i的第一条起始边的位置.

 

这样在遍历时是倒着遍历的,也就是说与输入顺序是相反的,不过这样不影响结果的正确性.

比如以上图为例,以节点1为起点的边有3条,它们的编号分别是0,3,5   而head[1] = 5

 

我们在遍历以u节点为起始位置的所有边的时候是这样的:

 

for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)

 

那么就是说先遍历编号为5的边,也就是head[1],然后就是edge[5].next,也就是编号3的边,然后继续edge[3].next,也

就是编号0的边,可以看出是逆序的.

模板代码1:

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <queue>
 5 using namespace std;
 6 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 7 const int M = 4444;
 8 int d[M],head[M],vis[M];
 9 struct nod{
10     int nex,to,w;
11 }eg[M];
12 typedef pair<int,int> P;
13 int cnt=0;
14 inline void add(int u,int v,int w){
15     eg[cnt].to=v;
16     eg[cnt].w=w;
17     eg[cnt].nex=head[u];
18     head[u]=cnt++;
19 }
20 void dijkstra(int s){
21     priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >que;
22
23     d[s]=0;
24     que.push(P(0,s));
25     while(!que.empty()){
26         P p = que.top();
27         que.pop();
28         int v=p.second;
29         if(d[v]<p.first) continue;
30         for(int i=head[v];~i;i=eg[i].nex){
31             nod e=eg[i];
32             if(e.w+d[v]<d[e.to]){
33                 d[e.to]=e.w+d[v];
34                 que.push(P(d[e.to],e.to));
35             }
36         }
37     }
38 }
39 int main(){
40     int t,n;
41     scanf("%d %d",&t,&n);
42     memset(d,inf,sizeof(d));
43     memset(head,-1,sizeof(head));
44     for(int i=0;i<t;i++){
45         int u,v,cost;
46         scanf("%d %d %d",&u,&v,&cost);
47         add(u,v,cost);
48         add(v,u,cost);
49     }
50     dijkstra(1);
51     printf("%d\n",d[n]);
52     return 0;
53 }

　转自：http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/16902023

　　　　　　http://blog.csdn.net/henuwhr/article/details/76668590

　　　　　　

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