P1948 [USACO08JAN]Telephone Lines S

题意描述

在无向图中求一条从 \(1\) 到 \(N\) 的路径，使得路径上第 \(K+1\) 大的边权最小。

等等，最大的最小...如此熟悉的字眼，难道是 二分答案。

下面进入正题。

算法分析

没错就是酱紫，二分这个第 \(K+1\) 大的边权的值，设这条边的边权为 \(val\) 那么：

\[ edge[i]=\left\{
\begin{array}{rcl}
0 & & {edge[i] \leq val}\\
1 & & {edge[i] > val}\
\end{array} \right. \]

然后就跑一遍最短路（01 图的最短路可以用双端队列优化来跑）。

\[ find=\left\{
\begin{array}{rcl}
[l,val] & & {dis[N] \leq k}\\
[val+1,r] & & {dis[N] > k}\
\end{array} \right. \]

这样就确定了寻找范围，然后就结束了...

记得初始化时 \(l=-1\)，避免误解情况误判。

代码实现

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<deque>
#define N 1010
#define M 10010
using namespace std;

int n,p,k,head[N],cnt=0,dis[N];
bool vis[N];
struct Edge{
	int next,to,val;
}edge[M<<1];
deque<int>q;

int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0' || c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
	while(c>='0' && c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
	return x*f;
}

void addedge(int x,int y,int z){
	cnt++;
	edge[cnt].next=head[x];
	edge[cnt].to=y;
	edge[cnt].val=z;
	head[x]=cnt;
	return;
}

bool chck(int x){
	while(!q.empty()) q.pop_front();
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	memset(dis,0,sizeof(dis));
	dis[1]=0;vis[1]=true;
	q.push_front(1);
	while(!q.empty()){
		int now=q.front();
		q.pop_front();
		for(int i=head[now];i;i=edge[i].next){
			int y=edge[i].to;
			int z=edge[i].val<=x?0:1;
			if(!vis[y] || dis[y]>=dis[now]+1)
			if(!z){
				dis[y]=dis[now];
				q.push_front(y);
				vis[y]=true;
			}
			else{
				dis[y]=dis[now]+1;
				q.push_back(y);
				vis[y]=true;
			}
		}
	}
	if(dis[n]<=k) return true;
	return false;
}

int main(){
	n=read();p=read();k=read();
	int mx=0,x,y,z;
	for(int i=1;i<=p;i++){
		x=read();y=read();z=read();
		addedge(x,y,z);
		addedge(y,x,z);
		mx=max(mx,z);
	}
	int l=-1,r=mx,mid;
	while(l<r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(chck(mid)) r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%d\n",l);
	return 0;
}

还是很简单，所以并没有总结。

完结撒花。