CF453A Little Pony and Expected Maximum 期望dp

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容易设出状态f[i][j]表示前i次最大值为j的概率。

转移很显然 不过复杂度很高。

考虑优化。考虑直接求出最大值为j的概率 对于1显然\((\frac{1}{m})^n\)

对于2 显然有\((\frac{2}{m})^n\)不过这其中有一部分是1的概率容斥掉即可。

对于更大的点数也是如此记一个前缀和sum就好了。

(不过这个前缀和是不必要的 刚好等于上一次求出的概率

需要小数快速幂 就没了。

const ll MAXN=300010,G=3;
ll n,m;
db f[MAXN],sum[MAXN],ans;//f[i]表示n次之中点数最大为i的概率.
inline db ksm(db b,ll p)
{
	db cnt=1;
	while(p)
	{
		if(p&1)cnt=cnt*b;
		b=b*b;
		p=p>>1;
	}
	return cnt;
}
signed main()
{
	freopen("1.in","r",stdin);
	get(m);get(n);
	rep(1,m,i)
	{
		f[i]=ksm((db)i/m,n)-sum[i-1];
		sum[i]=sum[i-1]+f[i];
		ans=ans+f[i]*i;
	}
	printf("%.9lf",ans);
	return 0;
}