HDU 1159——Common Subsequence（DP）

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1159

题解

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

],B[]; //存放字符串
][]; //存放到字符串a第 i+1个字符,字符串b第 j+1个字符为止的最大长度公共子序列的长度

int main(){
    while(~scanf("%s%s",A,B)){
        int alen=strlen(A),blen=strlen(B); //注意头文件
        ;i<alen;i++){
            ;j<blen;j++){
                if(A[i]==B[j])
                    dp[i+][j+]=dp[i][j]+;
                else
                    dp[i+][j+]=max(dp[i][j+],dp[i+][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[alen][blen]);
    }
    ;
}

定义 dp[ i ][ j ]为 A1...Ai 和 B1...Bj 对应的 LCS(最长公共子序列)长度

那么，A1...Ai+1 和 B1...Bj+1 对应的公共子列可能是

• 当 Ai+1==Bj+1时，在 A1...Ai 和 B1...Bj 的公共子列末尾追加上 Ai+1
• A1...Ai+1 和 B1...Bj 的公共子列
• A1...Ai 和 B1...Bj+1 的公共子列

三者中的一个，则有以下递推关系成立

该递推式时间复杂度O(nm)，dp[n][m]就是LCS的长度