CF638A Home Numbers 题解

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Vasya 的家在一条大街上，大街上一共有 \(n\) 座房子，其中，奇数编号的房子在大街的一侧，从左往右依次编号为 \(1,3,5,7,...,n-1\)，偶数编号的房子在大街的另一侧，从左往右依次编号为 \(n,n-2,n-4,n-6,...,2\)，Vasya 家的房子的编号为 \(k\)，每两个房子的间距都为 \(1\)。已知 Vasya 需要花费 \(1\) 秒的时间开到大街上，并且开 \(1\) 单位的距离需要 \(1\) 秒，请问 Vasya 要多久时间才能够到家？

数据范围：\(1\leqslant k\leqslant n\leqslant 100000,2\mid n\)。

Solution

这题目只需要对房子编号 \(k\) 的奇偶性分类讨论就好。

1. 当 \(2\nmid k\)，那么可以知道，从 \(1\) 开到 \(k\) 的距离为 \(\dfrac{k-1}{2}\)，又因为他需要一秒钟的时间开到大街上，所以总共花的时间就是 \(\dfrac{k-1}{2}+1\)（也就是 \(\left\lfloor\dfrac{k}{2}\right\rfloor+1\)，因为在 C++ 中用 k/2+1 表示比较方便，毕竟 / 本来在 C++ 中就是整除符号）。

2. 当 \(2\mid k\)，那么可以知道，从 \(n\) 开到 \(k\) 的距离为 \(\dfrac{n-k}{2}\)，又因为他需要一秒钟的时间开到大街上，所以总共花的时间就是 \(\dfrac{n-k}{2}+1\)。

若觉得我的讲解有误，请仔细看上面的数据范围。

Code

#include <cstdio>
using namespace std;

int n, k;

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &k);
	if(k % 2)	printf("%d", k / 2 + 1);
	else	printf("%d", (n - k) / 2 + 1);
	return 0;
}