「模拟8.18」字符串(卡特兰数)·乌鸦喝水(树状数组，二分)·所驼门王的宝藏(tarjan，拓扑)

最近好颓啊，所以啥都做不出来

简单说一下这次考试，分机房了，还分不同考卷，果然我还是留在二机房的蒟蒻，

大概也只有这样的简单题，才能勉强水个rank 3吧........

其实不必管在哪个机房，努力便好，不必在意什么，这么多的考试，对于成绩的好与坏大概都看淡了，无论如何无愧于心便好。

************************

T1 字符串

一看就是卡特兰的裸题，

卡特兰........(留坑待补...)

然后C(n+m,n)-C(n+m,m-1)结束了

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<string>
 6 #include<algorithm>
 7 #define int long long
 8 #define MAXN 2500001
 9 using namespace std;
10 const int mod=20100403;
11 int n,m;
12 int jie[MAXN];
13 int poww(int x,int y)
14 {
15     int ans=1ll;
16     while(y)
17     {
18         if(y&1)ans=ans*x%mod;
19         x=x*x%mod;
20         y>>=1;
21     }
22     return ans%mod;
23 }
24 int C(int x,int y)
25 {
26     if(y>x)return 0;
27     if(y==0)return 1;
28     return jie[x]%mod*poww(jie[y]%mod,mod-2)%mod*poww(jie[x-y]%mod,mod-2)%mod;
29 }
30 signed main()
31 {
32     //freopen("text.in","r",stdin);
33     //freopen("a.out","w",stdout);
34     scanf("%lld%lld",&n,&m);
35     jie[0]=1;jie[1]=1;
36     for(int i=2;i<=n+m+1;++i)jie[i]=(jie[i-1]*i)%mod;
37     if(n<m)printf("0\n");
38     else
39     printf("%lld\n",(C(n+m,n)-C(n+m,m-1)+mod)%mod);
40 }

T2乌鸦喝水

打链接表能水到90？？？？？？

正解：

我们考虑维护变量pos_water(表示当前乌鸦在哪喝水)，pos表示当前轮到谁喝完了

我们预处理出每缸水能下降的次数然后sort一边，

易知，在i被下降到不能喝之前，i+1肯定能喝

根据性质，我们令pos_water移动

树狀数组维护从当前喝水点到n可喝水的缸数，

假设缸数加上上一个状态的cnt<此时节点的val，那么直接跳

不然二分查找停在那个位置

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cmath>
  5 #include<string>
  6 #include<algorithm>
  7 #include<map>
  8 #include<vector>
  9 #include<stack>
 10 #include<queue>
 11 #define MAXN 2000001
 12 #define ps push_back
 13 #define int long long
 14 using namespace std;
 15 int c[MAXN];
 16 struct node{int id,val;}e[MAXN];
 17 int n,m;
 18 int lowbit(int x){return x&(-x);}
 19 void add(int x,int k)
 20 {
 21      for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
 22      {
 23          c[i]+=k;
 24      }
 25 }
 26 int query(int x)
 27 {
 28     int ans=0;
 29     for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
 30     {
 31         ans+=c[i];
 32     }
 33     return ans;
 34 }
 35 int adds[MAXN];
 36 bool cmp(node a,node b)
 37 {
 38     return (a.val!=b.val)?(a.val<b.val):(a.id<b.id);
 39 }
 40 int k;
 41 signed main()
 42 {
 43
 44     //freopen("text.in","r",stdin);
 45     //freopen("b.out","w",stdout);
 46     scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
 47     for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%lld",&e[i].val);e[i].id=i;add(e[i].id,1);}
 48     for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&adds[i]);
 49     for(int i=1;i<=n;++i)
 50     {
 51         e[i].val=(k-e[i].val)/adds[i]+1;
 52         //printf("e[%lld].val=%lld\n",i,e[i].val);
 53     }
 54     sort(e+1,e+n+1,cmp);
 55     int pos=1,pos_water=0,cnt=0,cir=0;
 56     for(pos=1;pos<=n;++pos)if(e[pos].val!=0)break;
 57     int pos_id=e[pos].id;
 58     while(pos<=n&&cir<m)
 59     {
 60          int nxt=query(n);
 61          int last=query(pos_water);
 62          pos_id=e[pos].id;
 63          //printf("pos=%lld nxt=%lld last=%lld %lld\n",pos,nxt,last,cir);
 64          //printf("比较%lld %lld\n",nxt+cnt-last,e[pos].val);
 65          if(nxt+cnt-last<e[pos].val)
 66          {
 67               cnt+=nxt-last;
 68               cir++;
 69               pos_water=0;
 70               //printf("更改 pos_water=%lld cnt=%lld cir=%lld\n",pos_water,cnt,cir);
 71          }
 72          else if(nxt+cnt-last==e[pos].val)
 73          {
 74              cnt+=nxt-last;
 75              cir++;
 76              pos_water=0;
 77              add(e[pos].id,-1);
 78              pos++;
 79              pos_id=e[pos].id;
 80          }
 81          else
 82          {
 83              int l=pos_water+1;int r=n;int end_pos=pos_water;
 84              //printf("l%lld r=%lld\n",l,r);
 85              while(l+1<r)
 86              {
 87                    int mid=(l+r)>>1;
 88                    if(query(mid)-last+cnt>e[pos].val)
 89                       r=mid;
 90                    else l=mid;
 91              }
 92              if(query(l)+cnt-last==e[pos].val)
 93              {
 94                   end_pos=l;
 95              }
 96              else if(query(r)+cnt-last==e[pos].val)
 97                   end_pos=r;
 98              cnt+=query(end_pos)-last;
 99              if(end_pos!=n)
100                 pos_water=end_pos;
101              else
102              {
103                  cir++;
104                  pos_water=0;
105              }
106              add(pos_id,-1);
107              pos++;pos_id=e[pos].id;
108              //printf("新pos_water=%lld cnt=%lld %lld %lld\n",pos_water,cnt,pos,cir);
109          }
110          if(cir>=m&&pos>=n)break;
111     }
112     printf("%lld\n",cnt);
113 }

T3

tarjan

然后DFS会炸成n^2

要用拓扑

记清楚！！！！！！！！！！！！！！！！！！

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cmath>
  5 #include<string>
  6 #include<algorithm>
  7 #include<map>
  8 #include<vector>
  9 #include<stack>
 10 #include<queue>
 11 #define MAXN 2000001
 12 #define ps push_back
 13 using namespace std;
 14 int n,R,C;
 15 vector<int>lie[MAXN];
 16 vector<int>hang[MAXN];
 17 int dx[8]={0,1,0,-1,1,1,-1,-1};
 18 int dy[8]={1,0,-1,0,-1,1,1,-1};
 19 map<pair<int,int>,int>h;
 20 struct no{int to,n;}e1[MAXN*2],e2[MAXN*2];
 21 int head1[MAXN],tot1;int head2[MAXN],tot2;
 22 void add1(int u,int v)
 23 {
 24      e1[++tot1].to=v;e1[tot1].n=head1[u];head1[u]=tot1;
 25 }
 26 void add2(int u,int v)
 27 {
 28      e2[++tot2].to=v;e2[tot2].n=head2[u];head2[u]=tot2;
 29 }
 30 struct node{int x,y,data,id;}e[MAXN];
 31 int read()
 32 {
 33     int x=0;char c=getchar();
 34     while(c<'0'||c>'9')
 35     {
 36           c=getchar();
 37     }
 38     while(c>='0'&&c<='9')
 39     {
 40           x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
 41           c=getchar();
 42     }
 43     return x;
 44 }
 45 int d[MAXN];
 46 bool vis[MAXN];int maxn;int cnt;
 47 stack<int>q;int belong[MAXN];
 48 vector<int>v[MAXN];
 49 int de=0,dfn[MAXN],low[MAXN];
 50 void tarjan(int x)
 51 {
 52      dfn[x]=low[x]=++de;vis[x]=1;q.push(x);
 53      for(int i=head1[x];i;i=e1[i].n)
 54      {
 55          int to=e1[i].to;
 56          if(!dfn[to])
 57          {
 58             tarjan(to);
 59             low[x]=min(low[x],low[to]);
 60          }
 61          else if(vis[to])
 62          {
 63             low[x]=min(low[x],low[to]);
 64          }
 65      }
 66      if(dfn[x]==low[x])
 67      {
 68         cnt++;
 69         int top=0;
 70         while(top!=x)
 71         {
 72             top=q.top();q.pop();vis[top]=0;v[cnt].ps(top);belong[top]=cnt;d[cnt]++;
 73         }
 74      }
 75 }
 76 int ru[MAXN];
 77 void init()
 78 {
 79     for(int x=1;x<=n;++x)
 80     {
 81         for(int i=head1[x];i;i=e1[i].n)
 82         {
 83             int to=e1[i].to;
 84             if(belong[x]==belong[to])continue;
 85             add2(belong[x],belong[to]);
 86             ru[belong[to]]++;
 87         }
 88     }
 89 }
 90 int len[MAXN];
 91 queue<int>qq;
 92 void tuopu()
 93 {
 94      for(int i=1;i<=cnt;++i)
 95      {
 96          if(ru[i]==0){qq.push(i);len[i]=d[i];}
 97      }
 98      while(!qq.empty())
 99      {
100            int x=qq.front();
101            qq.pop();
102            for(int i=head2[x];i;i=e2[i].n)
103            {
104                int to=e2[i].to;
105                len[to]=max(len[x]+d[to],len[to]);
106                maxn=max(len[to],maxn);ru[to]--;
107                if(ru[to]==0)qq.push(to);
108            }
109      }
110 }
111 signed main()
112 {
113     n=read();R=read();C=read();
114     for(int i=1;i<=n;++i)
115     {
116         e[i].x=read();e[i].y=read();e[i].data=read();
117         e[i].id=i;
118         hang[e[i].x].ps(i);
119         lie[e[i].y].ps(i);
120         h[make_pair(e[i].x,e[i].y)]=e[i].id;
121     }
122     for(int i=1;i<=n;++i)
123     {
124         if(e[i].data==1)
125         {
126            for(int k=0;k<hang[e[i].x].size();++k)
127            {
128                int j=hang[e[i].x][k];
129                if(j==e[i].id)continue;
130                add1(e[i].id,j);
131            }
132         }
133         if(e[i].data==2)
134         {
135            for(int k=0;k<lie[e[i].y].size();++k)
136            {
137                int j=lie[e[i].y][k];
138                if(j==e[i].id)continue;
139                add1(e[i].id,j);
140            }
141         }
142         if(e[i].data==3)
143         {
144             for(int j=0;j<=7;++j)
145             {
146                 int x=e[i].x;int y=e[i].y;
147                 if(h[make_pair(x+dx[j],y+dy[j])]!=0)
148                 {
149                      add1(e[i].id,h[make_pair(x+dx[j],y+dy[j])]);
150                 }
151             }
152         }
153     }
154     for(int i=1;i<=n;++i)
155     {
156         if(!dfn[i])tarjan(i);
157     }
158     init();tuopu();
159     printf("%lld\n",maxn);
160 }