【python】Leetcode每日一题-直方图的水量（接雨水）

【python】Leetcode每日一题-直方图的水量（接雨水）

【题目描述】

给定一个直方图(也称柱状图)，假设有人从上面源源不断地倒水，最后直方图能存多少水量?直方图的宽度为 1。

上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的直方图，在这种情况下，可以接 6 个单位的水（蓝色部分表示水）。 感谢 Marcos 贡献此图。

示例1：

输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6

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【分析】

• 思路

  填满水坑的图像是左右非完全单调递增的，由此可以设置左右两个指针以及当前高度值，根据当前高度值确定填水量，由左右指针确定当前位置山脉高度以及循环结束条件。

  

• AC代码

  class Solution:
      def trap(self, height: List[int]) -> int:
          index = 0
          sum = 0
          if height == []:
              return 0
          max1 = max(height)
          front = 0
          tear = len(height) - 1
          for i in range(0, max1+1):
              if tear == front:
                  break
              while(1):
                  if front == tear:
                      break
                  if height[front] < i:
                      sum += i - height[front]
                  elif height[front] > i:
                      break
                  front += 1
              while(1):
                  if front == tear:
                      break
                  if height[tear] < i:
                      sum += i - height[tear]
                  elif height[tear] > i:
                      break
                  tear -= 1
          return sum
  

• 一维动态规划

  即通过动态规划计算出每个位置的左右侧的最高值，而每个位置所需填充的水量即为 \(min(leftMax[i],rightMax[i])−height[i]\)

  

• 单调栈

  维护一个单调栈，单调栈存储的是下标，满足从栈底到栈顶的下标对应的数组 \(height\) 中的元素递减。

  从左到右遍历数组，遍历到下标 ii 时，如果栈内至少有两个元素，记栈顶元素为 \(\textit{top}\)，\(\textit{top}\) 的下面一个元素是 \(\textit{left}\)，则一定有 \(\textit{height}[\textit{left}] \ge \textit{height}[\textit{top}]\)。如果 \(\textit{height}[i]>\textit{height}[\textit{top}]\)，则得到一个可以接雨水的区域，该区域的宽度是 \(i-\textit{left}\)，高度是 \(\min(\textit{height}[\textit{left}],\textit{height}[i])-\textit{height}[\textit{top}]\)，根据宽度和高度即可计算得到该区域能接的水的量。