【python】Leetcode每日一题-直方图的水量(接雨水)

【题目描述】

给定一个直方图(也称柱状图),假设有人从上面源源不断地倒水,最后直方图能存多少水量?直方图的宽度为 1。

上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的直方图,在这种情况下,可以接 6 个单位的水(蓝色部分表示水)。 感谢 Marcos 贡献此图。

示例1:

输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6

【分析】

  • 思路

    填满水坑的图像是左右非完全单调递增的,由此可以设置左右两个指针以及当前高度值,根据当前高度值确定填水量,由左右指针确定当前位置山脉高度以及循环结束条件。

  • AC代码

    class Solution:
    def trap(self, height: List[int]) -> int:
    index = 0
    sum = 0
    if height == []:
    return 0
    max1 = max(height)
    front = 0
    tear = len(height) - 1
    for i in range(0, max1+1):
    if tear == front:
    break
    while(1):
    if front == tear:
    break
    if height[front] < i:
    sum += i - height[front]
    elif height[front] > i:
    break
    front += 1
    while(1):
    if front == tear:
    break
    if height[tear] < i:
    sum += i - height[tear]
    elif height[tear] > i:
    break
    tear -= 1
    return sum
  • 一维动态规划

    即通过动态规划计算出每个位置的左右侧的最高值,而每个位置所需填充的水量即为 \(min(leftMax[i],rightMax[i])−height[i]\)

  • 单调栈

    维护一个单调栈,单调栈存储的是下标,满足从栈底到栈顶的下标对应的数组 \(height\) 中的元素递减。

    从左到右遍历数组,遍历到下标 ii 时,如果栈内至少有两个元素,记栈顶元素为 \(\textit{top}\),\(\textit{top}\) 的下面一个元素是 \(\textit{left}\),则一定有 \(\textit{height}[\textit{left}] \ge \textit{height}[\textit{top}]\)。如果 \(\textit{height}[i]>\textit{height}[\textit{top}]\),则得到一个可以接雨水的区域,该区域的宽度是 \(i-\textit{left}\),高度是 \(\min(\textit{height}[\textit{left}],\textit{height}[i])-\textit{height}[\textit{top}]\),根据宽度和高度即可计算得到该区域能接的水的量。

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