ZOJ 3781 最短路（想法好题目）

题意：

      给你一个n*m的矩阵，上面只有两种字符，X或者O，每次可以同时改变相同颜色的一个连通块，上下左右连通才算连通，用最小的步数把这个图弄成全是X或者全是O，题意要是没看懂看下面的样例。

Sample Input

2

2 2

OX

OX

3 3

XOX

OXO

XOX

Sample Output

1

2

Hint

For the second sample, one optimal solution is:

Step 1. flip (2, 2)

XOX

OOO

XOX

Step 2. flip (1, 2)

XXX

XXX

XXX

思路：

      这个可以用最短路来做（也可以直接广搜，因为是在格子上找距离），首先我们要把每一个连通块缩成一个点，然后把相邻的联通快之间建边，然后枚举每一个点为起点，跑单源最短路，然后对于每一个点的当前答案就是所有点中离他最远的那个，最后在在每一个最远的点钟找到最小的那个，为什么这么做是对的，我们就假设我们枚举的最短路的起点是中心点，我们从中心点往外扩，每一次绝对可以扩展一层，这

一层有两种扩展方式，改变中间或者改变要扩展的这层，画一下就理解了。。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<map>

#define N_node 1600 + 100
#define N_edge 2000000
#define INF 100000000

using namespace std;

typedef struct
{
   int to ,next ,cost;
}STAR;

STAR E[N_edge];
int list[N_node] ,tot;
int s_x[N_node];
int mapp[50][50] ,n ,m;
int mk[50][50];
int dir[4][2] = {0 ,1 ,0 ,-1 ,1 ,0 ,-1 ,0};
map<int ,map<int ,int> >kk;

void add(int a ,int b ,int c)
{
   E[++tot].to = b;
   E[tot].cost = c;
   E[tot].next = list[a];
   list[a] = tot;
}

int spfa(int s ,int n)
{
   for(int i = 0 ;i <= n ;i ++)
   s_x[i] = INF;
   int mark[N_node] = {0};
   mark[s] = 1;
   s_x[s] = 0;
   queue<int>q;
   q.push(s);
   while(!q.empty())
   {
      int xin ,tou;
      tou = q.front();
      q.pop();
      mark[tou] = 0;
      for(int k = list[tou] ;k ;k = E[k].next)
      {
          xin = E[k].to;
          if(s_x[xin] > s_x[tou] + E[k].cost)
          {
             s_x[xin] = s_x[tou] + E[k].cost;
             if(!mark[xin])
             {
                mark[xin] = 1;
                q.push(xin);
             }
          }
      }
   }
   int now = 0;
   for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
   if(now < s_x[i]) now = s_x[i];
   return now;
}

bool ok(int x ,int y ,int ys)
{
   return x >= 1 && x <= n && y >= 1
   && y <= m && !mk[x][y]
   && mapp[x][y] == ys;

}   

void DFS(int x ,int y ,int now ,int ys)
{
   for(int i = 0 ;i < 4 ;i ++)
   {
      int xx = x + dir[i][0];
      int yy = y + dir[i][1];
      if(ok(xx ,yy ,ys))
      {
         mk[xx][yy] = now;
         DFS(xx ,yy ,now ,ys);
      }
   }
   return ;
}

int main ()
{
   int i ,j ,t;
   char str[50];
   scanf("%d" ,&t);
   while(t --)
   {
      scanf("%d %d" ,&n ,&m);
      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
      {
         scanf("%s" ,str);
         for(j = 1 ;j <= m ;j ++)
         mapp[i][j] = str[j-1] == 'X';
      }
      memset(mk ,0 ,sizeof(mk));
      int now = 0;
      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
      for(j = 1 ;j <= m ;j ++)
      {
         if(mk[i][j]) continue;
         mk[i][j] = ++now;
         DFS(i ,j ,now ,mapp[i][j]);
      }
      kk.clear();
      memset(list ,0 ,sizeof(list)) ,tot = 1;
      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
      for(j = 1 ;j <= m ;j ++)
      {
          if(i > 1)
          {
            if(mk[i][j] != mk[i-1][j] && !kk[mk[i][j]][mk[i-1][j]])
            {
                kk[mk[i][j]][mk[i-1][j]] = 1;
                add(mk[i][j] ,mk[i-1][j] ,1);
            }
          }
          if(i < n)
          {
            if(mk[i][j] != mk[i+1][j] && !kk[mk[i][j]][mk[i+1][j]])
            {
                kk[mk[i][j]][mk[i+1][j]] = 1;
                add(mk[i][j] ,mk[i+1][j] ,1);
            }
          }
          if(j > 1)
          {
            if(mk[i][j] != mk[i][j-1] && !kk[mk[i][j]][mk[i][j-1]])
            {
                kk[mk[i][j]][mk[i][j-1]] = 1;
                add(mk[i][j] ,mk[i][j-1] ,1);
            }
          }
          if(j < m)
          {
            if(mk[i][j] != mk[i][j+1] && !kk[mk[i][j]][mk[i][j+1]])
            {
                kk[mk[i][j]][mk[i][j+1]] = 1;
                add(mk[i][j] ,mk[i][j+1] ,1);
            }
          }
      }
      int ans = INF;
      for(i = 1 ;i <= now ;i ++)
      {
          int tmp = spfa(i ,now);
          if(ans > tmp) ans = tmp;
      }
      printf("%d\n" ,ans);
   }
   return 0;
}