【LeetCode】209. 长度最小的子数组

209. 长度最小的子数组

知识点：数组；前缀和；二分法；双指针；滑动窗口

题目描述

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

找出该数组中满足其和 ≥ target 的长度最小的 连续子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。

示例

输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1

输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出：0

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解法一：暴力法

使用两层for循环遍历；

class Solution {
    public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {
        int ans = Integer.MAX_VALUE;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            int sum = 0;
            for(int j = i; j < nums.length; j++){
                sum += nums[j];
                if(sum >= target){
                    ans = Math.min(ans, j-i+1);
                    break;
                }
            }
        }
        return ans == Integer.MAX_VALUE ? 0 : ans;
    }
}

时间复杂度:0(N^2);

解法二：前缀和+二分法

这道题一看连续子数组触发了前缀和，前缀和就是用来解决连续子数组问题的，所以可以先统计到达每个的前缀和，仍然是为了方便，创建长度是n+1的数组，第一个位置放0，这样最后输出子数组长度的时候不用再去+1了，直接j-i就可以了。

前缀和之后，要想寻找子数组和大于target，就是找sum[i]-sum[j] >= target, 仍然需要遍历两遍，但是前缀和数组有一个重要的特点，就是是递增的(因为只有正数),所以这时候可以用二分搜索，将复杂度降低到O(logN),我们就是想找大于等于sum[i]+target的值.

在java中Arrays类有可以直接调用的Arrays.binarySearch(数组，目标值)；如果能找到，就返回找到值的下标，如果没找到就返回一个负数，这个负数取反之后就是查找的值应该在原数组中的位置。

class Solution {
    public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int ans = Integer.MAX_VALUE;
        int[] prenum = new int[n+1];
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            prenum[i] = prenum[i-1] + nums[i-1];
        }
        for(int i = 0; i < n; i++){
            int t = prenum[i] + target;
            int index = Arrays.binarySearch(prenum, t);
            if(index < 0) index = ~index;  //负数的话取反是其应该在元素中的位置；其实也就是第一个比它大的值的元素；
            if(index <= n){
                ans = Math.min(ans, index-i);
            }
        }
        return ans == Integer.MAX_VALUE ? 0 : ans;
    }
}

时间复杂度:0(NlogN);

解法三：滑动窗口

滑动窗口其实就是双指针的一种，只不过在移动过程中像是一个窗口在移动，所以称作滑动窗口，这是解决连续数组中一个很常见的思路；

可以定义两个指针start和end(分别表示窗口的开始和结束)，end从头到尾去遍历数组，当移动出去之后遍历结束。在过程中，将nums[end]不断的加到sum上，如果sum>= target, 那就更新数组的最小长度，然后将nums[stat]在sum中减去，start前移，直到sum< target后，end再移；

class Solution {
    public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {
        int ans = Integer.MAX_VALUE;
        int start = 0, end = 0;
        int sum = 0;
        while(end < nums.length){
            sum += nums[end];
            while(sum >= target){
                ans = Math.min(ans, end-start+1);
                sum -= nums[start]; //超过之后把前面的减去，窗口移动；
                start++;
            }
            end++;
        }
        return ans == Integer.MAX_VALUE ? 0 : ans;
    }
}

时间复杂度:0(NlogN);

体会

连续子数组+和 --> 前缀和

相关链接

长度最小的子数组-看滑动窗口

长度最小的子数组-看前缀和