最短路问题 Floyd+Dijkstra+SPFA

参考博客：https://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/60875818

题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2544

例题  hdu 2544

解法1.Dijkstra

复杂度为o(n*n)   n为点的个数

从1点开始贪心地寻找最佳距离

可以求出1号点到其它点的最短距离

核心：拿出某个点时，它得到了最短路径

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=105;
const int INF=1e9+10;
bool ins[maxn];
int ma[maxn][maxn];
int dis[maxn];
int n,m;
void dijkstra()
{

	memset(ins,0,sizeof(ins));
	for(int i=2;i<=n;i++)
		dis[i]=ma[1][i];
	dis[1]=0;
	ins[1]=1;
	while(1)
	{
		int minn=INF,index;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(ins[i]==0&&dis[i]<minn)
			{
				minn=dis[i];index=i;
			}
		}
		if(minn==INF)break;
		ins[index]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(ins[i]==0&&ma[index][i]+dis[index]<dis[i])
				dis[i]=ma[index][i]+dis[index];
		}
	}
	printf("%d\n",dis[n]);

}
int main()
{

	while(scanf("%d %d",&n,&m)==2)
	{
		if(n==0&&m==0)break;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			ma[i][j]=INF;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int a,b,c;
			scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
			ma[a][b]=min(c,ma[a][b]);
			ma[b][a]=min(c,ma[b][a]);
		}
		dijkstra();
	}
	return 0;
}

　　

解法2.Floyd

复杂度o(n*n*n)

每次插入1个点，更新整个矩阵

可以求出两两之间的最短路径

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int INF=1e9+10;
const int maxn=105;
int ma[maxn][maxn];
int n,m;
void floyd()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
			for(int k=1;k<=n;k++)
				ma[j][k]=min(ma[j][k],ma[j][i]+ma[i][k]);
	}
    printf("%d\n",ma[1][n]);
}
int main()
{
	while(scanf("%d %d",&n,&m)==2)
	{
		if(n==0&&m==0)break;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				ma[i][j]=INF;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int a,b,c;
			scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
			ma[a][b]=min(ma[a][b],c);
			ma[b][a]=min(ma[b][a],c);
		}
		floyd();
	}
	return 0;
}

　　

解法3.SPFA

复杂度o(n*v)  v为图中边的个数

贪心从1点寻找最短距离

优点是可以计算带有负边的图，缺点，复杂度高

核心：拿出某个点时，它不一定是最优，但可能会松弛其它点

注意：spfa函数中最好使用普通队列，优先队列反而更慢，因为根本是多此一举，每个弹出来的点不一定就是最短的了，所以它可能还是会进入队列

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=110;
const int INF=1e9+10;
int ma[maxn][maxn],dis[maxn];
bool ins[maxn];
int n,m;
struct Node{
	int x;
	bool	operator < (const Node &a)const
	{
		return dis[x]<dis[a.x];
	}
	Node(int a)
	{
		x=a;
	}
};
void spfa()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)ins[i]=0;
    queue<Node>que;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		dis[i]=INF;
	dis[1]=0;
	que.push(Node(1));
	while(que.size())
	{
		int x=que.front().x;
		que.pop();
		ins[x]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(dis[i]>dis[x]+ma[x][i])
			{
				dis[i]=dis[x]+ma[x][i];
				if(ins[i]==0)
				{
					ins[i]=1;
					que.push(Node(i));
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",dis[n]);
}
int main()
{
	while(scanf("%d %d",&n,&m)==2)
	{
		if(n==0&&m==0)break;
		for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)ma[i][j]=INF;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int a,b,c;
			scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
			ma[a][b]=min(ma[a][b],c);
			ma[b][a]=min(ma[b][a],c);
		}
		spfa();
	}
	return 0;
}