【BZOJ3451】Normal （点分治）

【BZOJ3451】Normal （点分治）

题面

BZOJ

题解

显然考虑每个点的贡献。但是发现似乎怎么算都不好计算其在点分树上的深度。

那么考虑一下这个点在点分树中每一次被计算的情况，显然就是其在某个点的点分树内时才会被计算答案。

那么设\(p[i][j]\)表示\(i\)在\(j\)的点分树里面的概率。

那么答案就变成了\(\sum_i\sum_j p[i][j]\)

那么\(i\)在\(j\)的点分树的概率显然就是两点之间路径不被断开的概率，即\(\frac{1}{dis(i,j)+1}\)。

那么点分治+\(FFT\)统计即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MAX 70000
const double Pi=acos(-1);
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
struct Complex{double a,b;}A[MAX],B[MAX],W[MAX];
Complex operator+(Complex a,Complex b){return (Complex){a.a+b.a,a.b+b.b};}
Complex operator-(Complex a,Complex b){return (Complex){a.a-b.a,a.b-b.b};}
Complex operator*(Complex a,Complex b){return (Complex){a.a*b.a-a.b*b.b,a.b*b.a+a.a*b.b};}
int r[MAX];
void FFT(Complex *P,int N,int opt)
{
	for(int i=0;i<N;++i)if(i<r[i])swap(P[i],P[r[i]]);
	for(int i=1;i<N;i<<=1)
		for(int p=i<<1,j=0;j<N;j+=p)
			for(int k=0;k<i;++k)
			{
				Complex w=W[N/i*k];w.b*=opt;
				Complex X=P[j+k],Y=P[i+j+k]*w;
				P[j+k]=X+Y;P[i+j+k]=X-Y;
			}
	if(opt==-1)for(int i=0;i<N;++i)P[i].a/=N;
}
struct Line{int v,next;}e[MAX<<1];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
int size[MAX],rt,mx,Size;
bool vis[MAX];
void Getroot(int u,int ff)
{
	size[u]=1;int ret=0;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;if(v==ff||vis[v])continue;
		Getroot(v,u);size[u]+=size[v];
		ret=max(ret,size[v]);
	}
	ret=max(ret,Size-size[u]);
	if(mx>ret)mx=ret,rt=u;
}
int Ans[MAX];
int t[MAX],s[MAX],ln[MAX],md;
void dfs(int u,int ff,int dep)
{
	t[dep]+=1;md=max(md,dep);
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;if(v==ff||vis[v])continue;
		dfs(v,u,dep+1);
	}
}
void Multi(int *a,int *b,int n,int m,int *c)
{
	int N,l=0;for(N=1;N<=n+m;N<<=1)++l;
	for(int i=0;i<N;++i)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
	for(int i=1;i<N;i<<=1)
		for(int k=0;k<i;++k)
			W[N/i*k]=(Complex){cos(Pi/i*k),sin(Pi/i*k)};
	for(int i=0;i<=n;++i)A[i].a=a[i];
	for(int i=0;i<=m;++i)B[i].a=b[i];
	FFT(A,N,1);FFT(B,N,1);
	for(int i=0;i<N;++i)A[i]=A[i]*B[i];
	FFT(A,N,-1);
	for(int i=0;i<=n+m;++i)c[i]=A[i].a+0.5;
	for(int i=0;i<N;++i)A[i]=B[i]=(Complex){0,0};
}
void Divide(int u)
{
	vis[u]=true;int mxd=0;
	s[0]=1;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;if(vis[v])continue;
		md=0;dfs(e[i].v,u,1);
		Multi(s,t,mxd,md,ln);
		for(int i=0;i<=mxd+md;++i)Ans[i]+=ln[i],ln[i]=0;
		for(int i=0;i<=md;++i)s[i]+=t[i],t[i]=0;
		mxd=max(mxd,md);
	}
	for(int i=0;i<=mxd;++i)s[i]=0;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;if(vis[v])continue;
		Size=mx=size[v];Getroot(v,u);
		Divide(rt);
	}
}
int n;double ans;
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		int u=read()+1,v=read()+1;
		Add(u,v);Add(v,u);
	}
	int N;for(N=1;N<=n;N<<=1);
	for(int i=1;i<N;i<<=1)
		for(int k=0;k<i;++k)
			W[N/i*k]=(Complex){cos(Pi/i*k),sin(Pi/i*k)};
	Size=mx=n;Getroot(1,0);Divide(rt);
	for(int i=1;i<=n;++i)ans+=1.0*Ans[i]/(i+1);
	ans*=2;ans+=n;
	printf("%.4lf\n",ans);
	return 0;
}