K数和问题

问题描述

给定n个不同的正整数（数组num），整数k（k < = n）以及一个目标数字target。在这n个数里面找出k个数，使得这k个数的和等于目标数字，求问有多少种方案？

解决思路

该类问题可以使用动态规划求解。

令dp[i][j][z]表示在数组num的【前i个元素中取j个数和为z】的组合的个数，则可得到以下递推式：

dp[i][j][z] = dp[i-1][j][z] + dp[i-1][j-1][z-num[i]]

该递推式的意义是：对于数组中第i个元素，存在两种可能性，1）选取的j个数中包含它；2）选取的j个数中不包含它。对于1），可能的组合情况数目为 dp[i-1][j-1][z-num[i]]；对于2）可能的组合情况的数目为  dp[i-1][j][z]  ，二者加起来，即为所有可能的组合的数量。

另外还注意到，i只与i-1有关，所以我们可以把三维数组降维成二维数组（类似于背包问题中的降维）：

dp[j][z] = dp[j][z] + dp[j-1][z-num[i]]

编程练习链接：https://leetcode-cn.com/problems/3sum-with-multiplicity/description/