HDU - 6041:I Curse Myself(Tarjan求环&K路归并)
Assuming that the weight of a weighted spanning tree is the sum of weights on its edges, define V(k) V(k)
as the weight of the k k
-th smallest weighted spanning tree of this graph, however, V(k) V(k)
would be defined as zero if there did not exist k k
different weighted spanning trees.
Please calculate (∑ k=1 K k⋅V(k))mod2 32 (∑k=1Kk⋅V(k))mod232
.
InputThe input contains multiple test cases.
For each test case, the first line contains two positive integers n,m n,m
(2≤n≤1000,n−1≤m≤2n−3) (2≤n≤1000,n−1≤m≤2n−3)
, the number of nodes and the number of edges of this graph.
Each of the next m m
lines contains three positive integers x,y,z x,y,z
(1≤x,y≤n,1≤z≤10 6 ) (1≤x,y≤n,1≤z≤106)
, meaning an edge weighted z z
between node x x
and node y y
. There does not exist multi-edge or self-loop in this graph.
The last line contains a positive integer K K
(1≤K≤10 5 ) (1≤K≤105)
.OutputFor each test case, output " Case #x x
: y y
" in one line (without quotes), where x x
indicates the case number starting from 1 1
and y y
denotes the answer of corresponding case.Sample Input
4 3
1 2 1
1 3 2
1 4 3
1
3 3
1 2 1
2 3 2
3 1 3
4
6 7
1 2 4
1 3 2
3 5 7
1 5 3
2 4 1
2 6 2
6 4 5
7
Sample Output
Case #1: 6
Case #2: 26
Case #3: 493
题意:给一个仙人掌,求前K小的生成树的值之和。
思路:由于是仙人掌,即每个环去掉一条边才能得到生成树,那么就算每个环贡献一个数,求前K大。
每个集合贡献一个,求前K大我们可以用K路归并。 从左到右两两合并,因为最后只要K个数,那么K以后的就不用保存了,所以每次合并最多保留K个数,则合并完的复杂度为O(NK);
K路归并:当假设答案集合为A,新集合为B。那么对于B的每个数i,先把bi+a0放入大根堆里,然后开始操作:每次取队首X放入答案集合里,然后把对应的bi+a(j+1)又插入堆里,因为它是关于bi的最大的小于X的数,这样一直操作可以保证是最大的K个。 (和“超级钢琴”那题一样,如果用了一个数X,我才把它分裂后的数(小于X)拿来考虑)。
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],Len[maxn],q[maxn],cnt;
int dfn[maxn],low[maxn],times,scc[maxn],scc_cnt,head,K;
vector<int>G[maxn];
struct in{
int w,a,b;
in(){}
in(int ww,int aa,int bb):w(ww),a(aa),b(bb){}
friend bool operator <(in x,in y){ return x.w<y.w;}
};
void add(int u,int v,int w){
Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; Len[cnt]=w;
}
void tarjan(int u,int fa)
{
dfn[u]=low[u]=++times;
q[++head]=u;
for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
if(To[i]==fa) continue;
if(!dfn[To[i]]) {
tarjan(To[i],u);
low[u]=min(low[u],low[To[i]]);
}
else low[u]=min(low[u],dfn[To[i]]);
}
if(low[u]==dfn[u]){
scc_cnt++;
while(true){
int x=q[head--];
scc[x]=scc_cnt;
if(x==u) break;
}
}
}
void merge(vector<int>&a,vector<int>b){
vector<int>res;
priority_queue<in>q;
for(int i=;i<b.size();i++)
q.push(in(a[]+b[i],,i));
while(res.size()<K&&!q.empty()){
in it=q.top(); q.pop();
res.push_back(it.w);
if(it.a+<a.size()){
it.a++; //当前数没了就把当前数的次大值拉进来,ok。
q.push(in(a[it.a]+b[it.b],it.a,it.b));
}
}
a=res;
}
int main()
{
int N,M,u,v,w,C=,sum; unsigned int res;
while(~scanf("%d%d",&N,&M)){
rep(i,,N) Laxt[i]=dfn[i]=scc[i]=low[i]=;
cnt=times=scc_cnt=head=; sum=; res=;
rep(i,,M) {
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w); add(v,u,w); sum+=w;
}
tarjan(,);
rep(i,,scc_cnt) G[i].clear();
rep(i,,N)
for(int j=Laxt[i];j;j=Next[j])
if(To[j]>i&&scc[i]==scc[To[j]])
G[scc[i]].push_back(Len[j]);
scanf("%d",&K);
vector<int>ans; ans.push_back();
rep(i,,scc_cnt){
if(G[i].size()>) merge(ans,G[i]);
}
for(int i=;i<ans.size();i++) res+=(i+)*(sum-ans[i]);
printf("Case #%d: %u\n",++C,res);
}
return ;
}
无向图tarjan:按边存。(想象一下有的点存在于多个环里)
void tarjan(int u,int fa)
{
dfn[u]=low[u]=++times; vis[u]=;
for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
int v=To[i];
if(!F[i]) continue;
F[i]=F[i^]=;
if(!vis[v]){
q[++head]=i;
tarjan(v,u);
low[u]=min(low[u],low[v]);
if(dfn[u]<=low[v])
{
int k,fcy=; scc_cnt++;
do
{
k=q[head--];
fcy++;
scc[k]=scc_cnt;
} while (k!=i);
if(fcy>) ans1++,ans2=(ll)ans2*(fcy+)%Mod;;
}
}
else if(dfn[v]<dfn[u]){
q[++head]=i;
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
}
}
裸题K路归并:POJ2442,M个集合,每个集合大小为N,每个集合选一个数加起来,问前N小。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=;
struct in{
int x,pos;
in(){}
in(int xx,int pp):x(xx),pos(pp){}
friend bool operator <(in w,in v){return w.x>v.x;}
};
void merge(vector<int>&G,int N)
{
vector<int>res; priority_queue<in>q;
for(int i=,x;i<=N;i++){
scanf("%d",&x);
q.push(in(G[]+x,));
}
while(!q.empty()&&res.size()<N){
in w=q.top(); q.pop();
res.push_back(w.x);
if(w.pos+<G.size())
q.push(in(w.x+G[w.pos+]-G[w.pos],w.pos+));
}
G=res;
}
int main()
{
int T,M,N;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&M,&N);
vector<int>G ;
G.push_back();
for(int i=;i<=M;i++) merge(G,N);
for(int i=;i<N;i++) printf("%d ",G[i]);
puts("");
}
return ;
}
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