【BZOJ4145】[AMPPZ2014]The Prices 状压DP

【BZOJ4145】[AMPPZ2014]The Prices

Description

你要购买m种物品各一件，一共有n家商店，你到第i家商店的路费为d[i]，在第i家商店购买第j种物品的费用为c[i][j]，

求最小总费用。

Input

第一行包含两个正整数n,m(1<=n<=100,1<=m<=16)，表示商店数和物品数。

接下来n行，每行第一个正整数d[i](1<=d[i]<=1000000)表示到第i家商店的路费，接下来m个正整数，

依次表示c[i][j](1<=c[i][j]<=1000000)。

Output

一个正整数，即最小总费用。

Sample Input

3 4
5 7 3 7 9
2 1 20 3 2
8 1 20 1 1

Sample Output

16

HINT

在第一家店买2号物品，在第二家店买剩下的物品。

题解：看到数据范围先想到费用流，发现费用流写不出来只好改写状压

设当前枚举到第i个商店，用f[k]表示逛了第i个商店，所买物品状态为j的最小花费，用g[k]表示在前i个商店中，所买物品状态为j的最小花费，然后慢慢转移吧~

时间复杂度O(nm*2^m)

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m;
int c[110][20],d[110],f[1<<16],g[1<<16];
int min(int x,int y,int z)
{
	return min(min(x,y),z);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int i,j,k;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&d[i]);
		for(j=1;j<=m;j++)	scanf("%d",&c[i][j]);
	}
	memset(g,0x3f,sizeof(g));
	g[0]=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		memset(f,0x3f,sizeof(f));
		f[0]=d[i];
		for(k=1;k<(1<<m);k++)
		{
			for(j=1;j<=m;j++)
			{
				if(k&(1<<j-1))
				f[k]=min(f[k],g[k^(1<<j-1)]+d[i]+c[i][j],f[k^(1<<j-1)]+c[i][j]);
			}
			g[k]=min(g[k],f[k]);
		}
	}
	printf("%d",g[(1<<m)-1]);
	return 0;
}