【循环节】【矩阵乘法】MIPT-2016 Pre-Finals Workshop, Taiwan NTU Contest, Sunday, March 27, 2016 Problem F. Fibonacci of Fibonacci
题意:F(n)为斐波那契数列的第n项,问你F(F(n)) mod 20160519的值。
发现有循环节,F(26880696)=0,F(26880697)=1,...。
于是两次矩乘快速幂即可。
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<ll> vec;
typedef vector<vec> mat;
mat mul (const mat &A,const mat &B,const ll &MOD){
mat C(A.size(),vec(B[0].size()));
for(int i=0;i<A.size();++i){
for(int k=0;k<B.size();++k){
for(int j=0;j<B[0].size();++j){
C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k]*B[k][j])%MOD;
}
}
}
return C;
}
mat I;
mat Quick_Pow(mat a,ll p,ll MOD){
if(!p){
return I;
}
mat res=Quick_Pow(a,p>>1,MOD);
res=mul(res,res,MOD);
if(p&1ll){
res=mul(res,a,MOD);
}
return res;
}
int T,n;
int main(){
// freopen("f.in","r",stdin);
scanf("%d",&T);
for(;T;--T){
scanf("%d",&n);
I.assign(2,vec(2));
I[0][0]=I[1][1]=1;
mat A(2,vec(2));
A[0][0]=A[0][1]=A[1][0]=1;
mat F(2,vec(1));
F[0][0]=1;
ll t=mul(Quick_Pow(A,n-1ll,26880696ll),F,26880696ll)[0][0];
if(t==0ll){
puts("0");
}
else if(t==1ll){
puts("1");
}
else{
printf("%lld\n",mul(Quick_Pow(A,t-1ll,20160519ll),F,20160519ll)[0][0]);
}
}
return 0;
}
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