【BZOJ1449&&2895】球队预算 [费用流]

球队预算

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Description

　　在一个篮球联赛里，有n支球队，
　　球队的支出是和他们的胜负场次有关系的，具体来说，第i支球队的赛季总支出是Ci*x^2+Di*y^2，Di<=Ci。(赢得多，给球员的奖金就多嘛)
　　其中x,y分别表示这只球队本赛季的胜负场次。
　　现在赛季进行到了一半，每只球队分别取得了a[i]场胜利和b[i]场失利。
　　而接下来还有m场比赛要进行。
　　问联盟球队的最小总支出是多少。

Input

　　第一行n，m

　　接下来n行每行4个整数a[i],b[i],Ci,Di

　　再接下来m行每行两个整数s，t表示第s支队伍和第t支队伍之间将有一场比赛，注意两只队间可能有多场比赛。

Output

　　输出总值的最小值。

Sample Input

　　3 3
　　1 0 2 1
　　1 1 10 1
　　0 1 3 3
　　1 2
　　2 3
　　3 1

Sample Output

　　43

HINT

　　2<=n<=5000,0<=m<=1000,0<=di<=ci<=10,0<=a[i],b[i]<=50.

Solution

　　这题很棒棒，肯定是个费用流。我们可以首先假设所有场次都是输的，然后每次调整赢的场次来获得最小答案。
　　怎么建边呢？
　　　　S->比赛 流量为1，费用为0 mean : 一场比赛；
　　　　比赛->两只队伍 流量为1，费用为0 mean : 流过去则表示这支队伍获得了胜利；
　　　　队伍->T 连若干条边，流量为1，费用为 C*(2a+1)-D*(2b-1) mean : 获胜得到的收益，
　　　　为什么呢？这个可以用平方关系得到（多赢一场，少输一场）
　　然后用原来的答案+最小费用即可。

Code

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long s64;

 const int ONE = ;
 const int EDG = ;
 const int INF = ;

 int n,m;
 int x,y;
 int S,T;
 int Num[ONE];
 int next[EDG],first[ONE],go[EDG],from[EDG],pas[EDG],w[EDG],tot;
 int dist[ONE],pre[ONE],vis[ONE];
 int tou,wei,q[ONE];
 int Ans;

 struct power
 {
         int a,b,C,D;
 }A[ONE];

 inline int get()
 {
         int res=,Q=;  char c;
         while( (c=getchar())< || c>)
         if(c=='-')Q=-;
         if(Q) res=c-;
         while((c=getchar())>= && c<=)
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 void Add(int u,int v,int flow,int z)
 {
         next[++tot]=first[u];   first[u]=tot;   go[tot]=v;  from[tot]=u;    pas[tot]=flow;  w[tot]=z;
         next[++tot]=first[v];   first[v]=tot;   go[tot]=u;  from[tot]=v;    pas[tot]=;     w[tot]=-z;
 }

 bool Bfs()
 {
         for(int i=S;i<=T;i++) dist[i] = INF;
         dist[S] = ;    vis[S] = ;
         tou = ; wei = ; q[] = S;
         while(tou < wei)
         {
             int u = q[++tou];
             for(int e=first[u]; e; e=next[e])
             {
                 int v = go[e];
                 if(dist[v] > dist[u] + w[e] && pas[e])
                 {
                     dist[v] = dist[u] + w[e]; pre[v] = e;
                     if(!vis[v])
                     {
                         vis[v] = ;
                         q[++wei] = v;
                     }
                 }
             }
             vis[u] = ;
         }
         return dist[T] != INF;
 }

 void Deal()
 {
         int x = INF;
         for(int e=pre[T]; e; e=pre[from[e]]) x = min(x,pas[e]);
         for(int e=pre[T]; e; e=pre[from[e]])
         {
             pas[e] -= x;
             pas[((e-)^)+] += x;
             Ans += x*w[e];
         }
 }

 void Build()
 {
         S=;    T=n+m+;
         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             x=get();    y=get();
             Add(S,i, ,);
             Add(i,x+m, ,);    Add(i,y+m, ,);

             Num[x]++;    Num[y]++;
             A[x].b++;    A[y].b++;
         }

         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             Ans += A[i].a*A[i].a * A[i].C + A[i].b*A[i].b * A[i].D;
             for(int j=;j<=Num[i];j++)
             {
                 Add(i+m,T, ,A[i].C*(*A[i].a+) - A[i].D*(*A[i].b-) );
                 A[i].a++; A[i].b--;
             }
         }
 }

 int main()
 {
         n=get();    m=get();
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             A[i].a=get();    A[i].b=get();
             A[i].C=get();    A[i].D=get();
         }

         Build();

         while(Bfs()) Deal();

         printf("%d",Ans);

 }