1682. Crazy Professor(并查集）

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加了些数论知识  先看下剩余类的概念

一个整数被正整数n除后，余数有n种情形：0，1，2，3，…，n-1，它们彼此对模n不同余。这表明，每个整数恰与这n个整数中某一个对模n同余。这样一来，按模n是否同余对整数集进行分类，可以将整数集分成n个两两不相交的子集。我们把（所有）对模n同余的整数构成的一个集合叫做模n的一个剩余类。

对于a%k=x b%k=y  若x!=y  a与b有边相连 则a的剩余类  与b的剩余类l里的元素也是可以相连的  即 a ->b->a+k->b+k->a 所以有环

若x==y 则同一剩余类里元素都可以相连 a->a+k->a+2k->a 成环 且不会大于3*k

然后利用并查集就可以了 用vector存下可以与其满足对k取余为0的剩余类 枚举t t+k t+2*k时的情况 是不是形成 了环

 #include <iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<stdlib.h>
 #include<vector>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define N 300010
 #define LL long long
 vector<LL>q[N];
 LL f[N];
 LL find(LL x)
 {
     if(x!=f[x])
     f[x] = find(f[x]);
     return f[x];
 }
 int main()
 {
     LL i,j,k;
     int flag = ,g;
     scanf("%lld",&k);
     for(i = ; i <= k*; i++)
     f[i] = i;
     for(i =  ; i < k ; i++)
     {
         LL tt = (i*i)%k;
         q[i].push_back((k-tt)%k);
         q[(k-tt)%k].push_back(i);
     }
     for(i =  ; i < k ; i++)
     sort(q[i].begin(),q[i].end());
     for(i = ; i <= k* ; i++)
     {
         int io = i%k;
         int tt = unique(q[io].begin(), q[io].end()) - q[io].begin();
         int t;
         for(j =  ; j < tt ; j++)
         {
             t = q[io][j];
             if(t<i&&t>)
             {
                 int tx = find(i);
                 int ty = find(t);

                 if(tx==ty)
                 {
                     flag = ;
                     break;
                 }
                 else
                 f[tx] = ty;
             }
             if(t+k<i)
             {
                 int tx = find(i);
                 int ty = find(t+k);
                 if(tx==ty)
                 {
                     flag = ;
                     break;
                 }
                 else
                 f[tx] = ty;
             }
             if(t+*k<i)
             {
                 int tx = find(i);
                 int ty = find(t+*k);
                 if(tx==ty)
                 {
                     flag = ;
                     break;
                 }
                 else
                 f[tx] = ty;
             }
         }
         if(flag)
         {
             g = i;
             break;
         }
     }
     if(flag)
     printf("%d\n",g);
     else
     printf("-1\n");
     return ;
 }