(1)定义VC Dimension:

dichotomies数量的上限是成长函数,成长函数的上限是边界函数:

所以VC Bound可以改写成:

下面我们定义VC Dimension:

对于某个备选函数集H,VC Dimension就是它所能shatter的最大数据个数N。VC Dimension = minimum break point - 1。所以在VC Bound中,(2N)^(k-1)可以替换为(2N)^(VC Dimension)。VC Dimension与学习算法A,输入分布P,目标函数f均无关。

(2)PLA的VC Dimension  

1D的PLA最多shatter2个点,所以VC Dimension = 2;

2D的PLA最多shatter3个点,所以VC Dimension = 3;

猜测dD的PLA,VC Dimension会不会等于d+1? 只需证明dvc≥d+1并且 dvc≤d+1

  • 证明VC Dimension≥d+1,只需证明H可以shatter某些d+1个输入。

构造一组d+1个输入:

X=

第一列灰色的1是对每个输入提高1维的操作,这个是一个d+1维的方阵,对角线全部是1,所以该矩阵可逆。即对于任意一种输出,我们总能找到一个备选函数使得

图2

即这一组输入的所有dichotomies都被穷尽了,所以VC Dimension≥d+1得证

  • 证明VCDimension≤d+1,只需证H不能shatter任何d+2个输入

在2D情形下构造一组4个输入:

图3

所以 x4 = x3 + x2 - x1

VC Dimension -衡量模型与样本的复杂度的更多相关文章

  1. 机器学习基石7-The VC Dimension

    注: 文章中所有的图片均来自台湾大学林轩田<机器学习基石>课程. 笔记原作者:红色石头 微信公众号:AI有道 前几节课着重介绍了机器能够学习的条件并做了详细的推导和解释.机器能够学习必须满 ...

  2. 【The VC Dimension】林轩田机器学习基石

    首先回顾上节课末尾引出来的VC Bound概念,对于机器学习来说,VC dimension理论到底有啥用. 三点: 1. 如果有Break Point证明是一个好的假设集合 2. 如果N足够大,那么E ...

  3. 【机器学习基石笔记】七、vc Dimension

    vc demension定义: breakPoint - 1 N > vc dimension, 任意的N个,就不能任意划分 N <= vc dimension,存在N个,可以任意划分 只 ...

  4. 理解机器为什么可以学习(四)---VC Dimension

    前面一节我们通过引入增长函数的上限的上限,一个多项式,来把Ein 和 Eout 的差Bound住,这一节引入VC Bound进一步说明这个问题. 前边我们得到,如果一个hypethesis集是有bre ...

  5. ubuntu之路——day7.1 衡量模型好坏的因素偏差和方差bias&variance 以及在深度学习中的模型优化思路

    Error | 误差 Bias | 偏差 – 衡量准确性 Variance | 方差 – 衡量稳定性 首先我们通常在实际操作中会直接用错误率或者与之对应的准确率来衡量一个模型的好坏,但是更加准确的做法 ...

  6. Coursera台大机器学习课程笔记6 -- The VC Dimension

    本章的思路在于揭示VC Dimension的意义,简单来说就是假设的自由度,或者假设包含的feature vector的个数(一般情况下),同时进一步说明了Dvc和,Eout,Ein以及Model C ...

  7. VC dimension and Model complexity

    可以把growth function m_H(N)的upper bound用N^(k-1)来限制, for N large, k>=3 Thus, 定义: VC Dimension: maxim ...

  8. 07 The VC Dimension

    当N大于等于2,k大于等于3时, 易得:mH(N)被Nk-1给bound住. VC维:最小断点值-1/H能shatter的最大k值. 这里的k指的是存在k个输入能被H给shatter,不是任意k个输入 ...

  9. 机器学习基石:07 The VC Dimension

    当N大于等于2,k大于等于3时, 易得:mH(N)被Nk-1给bound住. VC维:最小断点值-1/H能shatter的最大k值. 这里的k指的是存在k个输入能被H给shatter,不是任意k个输入 ...

随机推荐

  1. [SQLServer]学习总结笔记(基本涵盖Sql的所有操作)

    --################################################################################### /* 缩写: DDL(Dat ...

  2. iOS 导航栏颜色字体等的自定义

    1.设置导航栏中间文字的文字颜色和文字大小 方法一:系统方法 self.title = @"下载微课";//在有navigationController的控制器中,作用与self. ...

  3. TQ210开发板NFS挂载android4.0.4的rootfs的方法

    首先声明的是,我使用的u-boot是自己移植的u-boot2013.01.01而非天嵌官方的那个,至于使用官方的u-boot如何去实现nfs挂载rootfs我没怎么研究过,不过原理方法都是一致的. 主 ...

  4. error和exception的区别,RuntimeException和非RuntimeException的区别

    error和exception的区别,RuntimeException和非RuntimeException的区别   1. 异常机制       异常机制是指当程序出现错误后,程序如何处理.具体来说, ...

  5. 基本java类-In.java

    package com.algorithm.api; /************************************************************************ ...

  6. linux yum install resource - epel

    首先现在如下rpm包,然后安装对应的rpm包centos5 32位epel源下载地址: www.lishiming.net/data/attachment/forum/epel-release-5-4 ...

  7. poj 1390 动态规划

    思路: 黑书的例题 #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cma ...

  8. CentOS 7.0启用iptables防火墙

    CentOS 7.0默认使用的是firewall作为防火墙,这里改为iptables防火墙. 1.关闭firewall: systemctl stop firewalld.service #停止fir ...

  9. Android锁屏软件

    需求描述:锁屏软件就是点击应用然后直接锁屏,不会弹出任何界面 设计思路:应用启动以后通过getSystemService获取系统的服务,调用安卓系统的DevicePolicyManager和Compo ...

  10. Part 57 to 58 Why should you override ToString and Equal Method

    Part 57 Why should you override ToString Method sometimes you can override ToString method like that ...