Light oj 1236 - Pairs Forming LCM (约数的状压思想)

题目链接：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1236

题意很好懂，就是让你求lcm(i , j)的i与j的对数。

可以先预处理1e7以内的素数，然后用来筛选出能被n整除的所有的素数以及素数的个数，时间复杂度是小于根号的。然后用DFS或者BFS选出所有的约数(不会很大)。

现在要是直接2个for利用gcd筛选lcm(x,y)==n的个数的话肯定超时，所以这里把每个素数看作一个位，比如:2 3 5这3个素因子，那我2可以看作2进制上的第一位(1)，3第二位(10)...那一个约数就可以表示素因子相乘 也可以表示成一个二进制数 比如6表示成(11)，那么要是两个约数的二进制数的'|'值等于n，那么lcm就等于n。然后处理出每个约数对应的二进制数。注意一点的是约数里的某个素因子不满其最大个数的话 就表示为0。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef pair <LL , int> P;
 const int MAXN = 1e7 + ;
 vector <P> G;
 vector <LL> res;
 bool prime[MAXN];
 int p[MAXN / ];

 void init() {
     prime[] = true;
     int cont = ;
     for(int i =  ; i < MAXN ; i++) {
         if(!prime[i]) {
             p[++cont] = i;
             for(int j = i *  ; j < MAXN ; j += i) {
                 prime[j] = true;
             }
         }
     }
 }
 /*
 DFS
 void dfs(int dep , int end , LL num) {
     if(dep == end) {
         res.push_back(num);
         return ;
     }
     LL temp = (1 << (dep));
     for(int i = 0 ; i < G[dep].second ; i++) {
         dfs(dep + 1 , end , num);
     }
     dfs(dep + 1 , end , num + temp);
 }
 */
 void bfs(int end) {
     queue <P> que;
     while(!que.empty()) {
         que.pop();
     }
     que.push(P( , ));
     while(!que.empty()) {
         P temp = que.front();
         que.pop();
         if(temp.second == end) {
             res.push_back(temp.first);
         }
         else {
             for(int i =  ; i <= G[temp.second].second ; i++) {
                 if(i == G[temp.second].second) {
                     que.push(P(temp.first + ( << temp.second) , temp.second + ));
                 }
                 else {
                     que.push(P(temp.first , temp.second + ));
                 }
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
     init();
     int t;
     LL n;
     scanf("%d" , &t);
     for(int ca =  ; ca <= t ; ca++) {
         scanf("%lld" , &n);
         printf("Case %d: " , ca);
         if(n == ) {
             printf("1\n");
             continue;
         }
         res.clear();
         G.clear();
         for(int i =  ; (LL)p[i]*(LL)p[i] <= n ; i++) {
             if(n % p[i] == ) {
                 int cont = ;
                 while(n % p[i] == ) {
                     n /= p[i];
                     cont++;
                 }
                 G.push_back(P((LL)p[i] , cont));
             }
         }
         if(n > )
             G.push_back(P(n , ));
         int ans = ( << G.size()) -  , cont = ;
         //dfs(0 , G.size() , 0);
         bfs(G.size());
         for(int i =  ; i < res.size() ; i++) {
             for(int j =  ; j < res.size() ; j++) {
                 if((res[i] | res[j]) == ans) {
                     cont++;
                 }
             }
         }
         printf("%d\n" , cont /  + );
     }
 }