poj 2406 Power Strings (kmp 中 next 数组的应用||后缀数组)

http://poj.org/problem?id=2406

Power Strings

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Description

Given two strings a and b we define a*b to be their concatenation. For example, if a = "abc" and b = "def" then a*b = "abcdef". If we think of concatenation as multiplication, exponentiation by a non-negative integer is defined in the normal way: a^0 = "" (the empty string) and a^(n+1) = a*(a^n).

Input

Each test case is a line of input representing s, a string of printable characters. The length of s will be at least 1 and will not exceed 1 million characters. A line containing a period follows the last test case.

Output

For each s you should print the largest n such that s = a^n for some string a.

Sample Input

abcd
aaaa
ababab
.

Sample Output

1
4
3

思路：
理解next数组，利用next数组进行巧妙求解

 #include<iostream>
 #include<string.h>
 #include<stdio.h>
 using namespace std;
 #define MAX 1000000

 void get_next(char *str,int *next)
 {
     int i=,j=-;
     int tlen=strlen(str);
     next[]=-;
     while(i<tlen)
     {
         if(j==-||str[i]==str[j])
         {
             i++;
             j++;
             if(str[i]!=str[j])
                 next[i]=j;
             else
                 next[i]=next[j];
         }
         else
             j=next[j];
     }
 }
 char str[MAX+];
 int next[MAX+];
 int main()
 {
     int t=;
     while(~scanf("%s",str))
     {
         if(str[]=='.')  break;
         get_next(str,next);
         int len = strlen(str);
     //    for(int i=0;i<=len;i++)  cout<<next[i]<<" "; cout<<endl;
         if(len%(len-next[len])==)  //next[len]为匹配到len时失配所要跳到的上一个匹配点，len-next[len]即为一个循环节
             printf("%d\n",len/(len-next[len]));
         else
             printf("1\n");
     }
     return ;
 }

（后缀数组）思路：

给定一个字符串L，已知这个字符串是由某个字符串S重复R次而得到的，求R的最大值。

　　算法分析：

　　做法比较简单，穷举字符串S的长 k，然后判断是否满足。判断的时候，先看字符串L的长度能否被k整除，再看suffix(1)和suffix(k+1)的最长公共前缀是否等于n-k。在询问最长公共前缀的时候，suffix(1)是固定的，所以RMQ问题没有必要做所有的预处理，只需求出height数组中的每一个数到height[rank[1]]之间的最小值即可。整个做法的时间复杂度为O(n)。

以下是我超时代码：（尼玛滴不科学呀！！！）

TLE代码：跪求大神赐教！！！

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include<string.h>

 using namespace std;

 #define maxn 1100000

 #define cls(x) memset(x, 0, sizeof(x))

 int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],wss[maxn];

 int cmp(int *r,int a,int b,int l){return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];}

 //倍增算法
 void da(char *r,int *sa,int n,int m)
 {
      cls(wa);
      cls(wb);
      cls(wv);
      int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;

      //基数排序
      for(i=;i<m;i++) wss[i]=;
      for(i=;i<n;i++) wss[x[i]=r[i]]++;
      for(i=;i<m;i++) wss[i]+=wss[i-];
      for(i=n-;i>=;i--) sa[--wss[x[i]]]=i;

      //　在第一次排序以后，rank数组中的最大值小于p，所以让m=p。整个倍增算法基本写好，代码大约25行。
      for(j=,p=;p<n;j*=,m=p)
      {
        //接下来进行若干次基数排序，在实现的时候，这里有一个小优化。基数排序要分两次，第一次是对第二关键字排序，第二次是对第一关键字排序。对第二关键字排序的结果实际上可以利用上一次求得的sa直接算出，没有必要再算一次
        for(p=,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(i=;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;

        //其中变量j是当前字符串的长度，数组y保存的是对第二关键字排序的结果。然后要对第一关键字进行排序，
        for(i=;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
        for(i=;i<m;i++) wss[i]=;
        for(i=;i<n;i++) wss[wv[i]]++;
        for(i=;i<m;i++) wss[i]+=wss[i-];
        for(i=n-;i>=;i--) sa[--wss[wv[i]]]=y[i];

        //这样便求出了新的sa值。在求出sa后，下一步是计算rank值。
        for(t=x,x=y,y=t,p=,x[sa[]]=,i=;i<n;i++)
        x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-],sa[i],j)?p-:p++;
      }
 }

 int rank[maxn],height[maxn];

 //得到height数组：排名相邻的两个后缀的最长公共前缀
 void calheight(char *r,int *sa,int n)
 {
      cls(rank);
      cls(height);
      int i,j,k=;

      for(i=;i<n;i++) rank[sa[i]]=i;
     // for(i=0;i<n;i++)  printf("%d ",rank[i]); putchar(10); system("pause");

      for(i=;i<n;height[rank[i++]]=k)
          for(k?k--:,j=sa[((rank[i]-<)?:rank[i]-)];r[i+k]==r[j+k]&&i!=j;k++);
      return;
 }

 char ca[maxn];
 int sa[maxn];
 int N;
 int minh[maxn];

 int main()
 {
     int i;
     while (~scanf("%s",ca))
     {
         N = strlen(ca);
         if(ca[]=='.')   break;
         ca[N] = '#';
         N++;
         da(ca, sa, N, );
         calheight(ca,sa,N);

      //  for(i=0;i<N;i++)  cout<<rank[i]<<" "; cout<<endl;
      //   for(i=0;i<N;i++)  cout<<height[i]<<" "; cout<<endl;

      //   for(i=0;i<N;i++)  cout<<sa[i]<<" "; cout<<endl;
         int i;

         int mins = height[rank[]];
         for(i=rank[];i>;i--)
         {
             if(mins>height[i])
             {
                 mins = height[i];
             }
             minh[i-] = mins;
         }
         mins = height[rank[]];
         for(i=rank[];i<N;i++)
         {
             if(mins>height[i])
             {
                 mins = height[i];
             }
             minh[i] = mins;
         }

          for (i=;i<N;i++)
          {
             if ((N-) % i==&&minh[rank[i]]==N--i)
             {
                 printf("%d\n",(N-) / i);
                 break;
             }
          }
     }
     return ;
 }