NOI2011 NOI嘉年华

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2436

首先离散化，离散化后时间范围为[1,cnt]。

求出H[i][j]，表示时间范围在[i,j]的活动有多少个，可以在N^2的时间内解决。

假设场地分别为A和B。

我们容易知道，场地A和场地B的活动安排一定是这样的：

他们的活动安排一定是这样间隔着的。

我们求F[i][j]，表示当时间<=i时，A场地有j个活动，B场地最多有多少个活动。

我们这样记并不知道最后一个活动是在A场地还是B场地，但一定是这2种情况的最大值，也就是说：F[i][j]表示“当时间<=i时，A场地有j个活动且最后一个活动在A场地，B场地最多有多少个活动”和当时间<=i时，A场地有j个活动且最后一个活动在B场地，B场地最多有多少个活动"这两种情况的最大值。

从小到大枚举i。

先要倒序循环j，用F[i][j+1]更新F[i][j]：F[i][j]=max(F[i][j],F[i][j+1])。

我们枚举j，向后递推，枚举k，

如果接下来的[i+1,k]的时间区间内都是B场地在进行活动，我们可以转移到F[k][j]：F[k][j]=max(F[k][j],F[i][j]+H[i+1][k])。

如果接下来的[i+1,k]的时间区间内都是A场地在进行活动，我们可以转移到F[k][j+H[i+1][k]]：F[k][j+H[i+1][k]]=max(F[k][j+H[i+1][k]],F[i][j])。

这个可以在N^3的时间内解决。

类似的，我们求G[i][j],表示当时间>=i时，A场地有j个活动，B场地最多有多少个活动，也是N^3的时间内解决。

然后我们求T[i][j]，表示[i,j]内的所有活动都在A场地时，活动相对较少的嘉年华的活动数量的最大值。

很直接的一个想法是：

$T[i][j]=max\{min(x+y+H[i][j],F[i-1][x]+G[j+1][y])\} (0\leqslant x\leqslant N,0\leqslant y\leqslant N)$

但是这样算肯定是N^4的。

我们发现，当x变大的时候，F[i-1][x]跟着变小：

$min(x↑+y+H[i][j],F[i-1][x]↓+G[j+1][y])$

如果y也跟着变大，G[j+1][y]跟着变小：

$min(x↑+y↑+H[i][j],F[i-1][x]↓+G[j+1][y]↓)$

由于我们取的是min，这样并没有什么卵用。

所以y只能变小，G[j+1][y]跟着变大：

$min(x↑+y↓+H[i][j],F[i-1][x]↓+G[j+1][y]↑)$

所以随着x的递增，y递减。

并且容易知道，这一定是个单峰的。

所以可以N^3求出ans[i][j]。

第1行的输出就是$max\{min(i,F[cnt][i])\}(0\leqslant i\leqslant N)$

第i+1个输出就是$max(T[i][j])(1\leqslant i\leqslant l,r\leqslant j\leqslant cnt)$

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#include<climits>
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//#include<bits/stdc++.h>适用于CF,UOJ，但不适用于poj

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef double DB;
typedef pair<int,int> PII;
typedef complex<DB> CP;

#define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))
#define re(i,a,b)  for(i=a;i<=b;i++)
#define red(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
#define fi first
#define se second
#define m_p(a,b) make_pair(a,b)
#define SF scanf
#define PF printf
#define two(k) (1<<(k))

template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;}
template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;}
template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;}

const DB EPS=1e-;
inline int sgn(DB x){if(abs(x)<EPS)return ;return(x>)?:-;}
const DB Pi=acos(-1.0);

inline int gint()
  {
        int res=;bool neg=;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return ;
        if(z=='-'){neg=;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*+z-'',z=getchar());
        return (neg)?-res:res;
    }
inline LL gll()
  {
      LL res=;bool neg=;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return ;
        if(z=='-'){neg=;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*+z-'',z=getchar());
        return (neg)?-res:res;
    }

const int maxN=;
const int maxcnt=*maxN;

int N;
struct Tdata{int l,r,id;}a[maxN+];

int cnt,bak[*maxN+];

int t[maxcnt+];
int H[maxcnt+][maxcnt+];

inline bool cmpr(Tdata x,Tdata y){return x.r<y.r;}

int F[maxcnt+][maxN+],G[maxcnt+][maxN+];

int T[maxcnt+][maxcnt+];

int ans,res[maxN+];

int main()
  {
      /*freopen("show.in","r",stdin);
      freopen("show.out","w",stdout);*/
      int i,j,k;
      N=gint();
      re(i,,N)a[i].l=gint(),a[i].r=a[i].l+gint()-,a[i].id=i;
      re(i,,N)bak[++cnt]=a[i].l,bak[++cnt]=a[i].r;
      sort(bak+,bak+cnt+);
      cnt=unique(bak+,bak+cnt+)-bak-;
      re(i,,N)a[i].l=lower_bound(bak+,bak+cnt+,a[i].l)-bak,a[i].r=lower_bound(bak+,bak+cnt+,a[i].r)-bak;

      sort(a+,a+N+,cmpr);
      int head=;
      re(i,,cnt)
        {
            while(head<=N && a[head].r<=i)t[a[head].l]++,head++;
            int sum=;
            red(j,i,)sum+=t[j],H[j][i]=sum;
        }

      mmst(F,-);
      F[][]=;
      re(i,,cnt-)
        {
            red(j,N-,)upmax(F[i][j],F[i][j+]);
            re(j,,N)
            {
                if(F[i][j]!=-)re(k,i+,cnt)upmax(F[k][j],F[i][j]+H[i+][k]);
                if(F[i][j]!=-)re(k,i+,cnt)upmax(F[k][j+H[i+][k]],F[i][j]);
            }
        }

      mmst(G,-);
      G[cnt+][]=;
      red(i,cnt+,)
        {
            red(j,N-,)upmax(G[i][j],G[i][j+]);
            re(j,,N)
            {
                if(G[i][j]!=-)re(k,,i-)upmax(G[k][j],G[i][j]+H[k][i-]);
                if(G[i][j]!=-)re(k,,i-)upmax(G[k][j+H[k][i-]],G[i][j]);
            }
        }

      ans=;
      re(j,,N)upmax(ans,min(j,F[cnt][j]));
      cout<<ans<<endl;

      re(i,,cnt)re(j,i,cnt)
        {
            T[i][j]=;
            /*int x,y;
            re(x,0,N)re(y,0,N)
              if(F[i-1][x]!=-1 && G[j+1][y]!=-1)
                upmax(T[i][j],min(x+y+H[i][j],F[i-1][x]+G[j+1][y]));*/
            int x,y=N;
            while(y->= && G[j+][y]==-)y--;
            re(x,,N)
              {
                  if(F[i-][x]==-)continue;
                  while(y->= && min(x+y+H[i][j],F[i-][x]+G[j+][y])<=min(x+y-+H[i][j],F[i-][x]+G[j+][y-]))y--;
                  upmax(T[i][j],min(x+y+H[i][j],F[i-][x]+G[j+][y]));
              }
        }

      re(i,,N)
        {
            int l=a[i].l,r=a[i].r,id=a[i].id;
            res[id]=;
            re(j,,l)re(k,r,cnt)upmax(res[id],T[j][k]);
        }

      re(i,,N)cout<<res[i]<<endl;

      return ;
  }