【高精度递推】【HDU1297】Children’s Queue

Children’s Queue

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 11117    Accepted Submission(s): 3577

Problem Description

There are many students in PHT School. One day, the headmaster whose name is PigHeader wanted all students stand in a line. He prescribed that girl can not be in single. In other words, either no girl in the queue or more than one girl stands side by side.
The case n=4 (n is the number of children) is like

FFFF, FFFM, MFFF, FFMM, MFFM, MMFF, MMMM

Here F stands for a girl and M stands for a boy. The total number of queue satisfied the headmaster’s needs is 7. Can you make a program to find the total number of queue with n children?

 

Input

There are multiple cases in this problem and ended by the EOF. In each case, there is only one integer n means the number of children (1<=n<=1000)

 

Output

For each test case, there is only one integer means the number of queue satisfied the headmaster’s needs.

 

Sample Input

1
2
3

 

Sample Output

1
2
4

 

Author

SmallBeer (CML)

 

Source

杭电ACM集训队训练赛（VIII）

 

题目大意就是：

长度为N的序列 F要么不出现 要么不单独出现 即MFM FMM FMF 的情况

一开始的时候想的是排列组合的方法

N个中有k个M,然后再将N-k个F拆开 插入 k+1个空格内的方案数。

不用想 这样的复杂度十分的高 先不谈时间复杂度

空间复杂度也得爆 要开C[1000][1000][70]；

所以考虑递推

设A[i] 表示长度为i时的方案数

    F[i] 表示末尾为F 且除去末尾的一串F后满足题目条件的方案数（即F，MF，MMFF也满足条件。除去末尾的一串F后为空，M，MM）

    M[i]表示末尾为M满足条件的方案数

   

    递推方程

    A[i]=A[i-1]+F[i-1] 

    F[i]=M[i-1]+F[i-1]

    M[i]=A[i-1];

 要写高精度

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#define oo 0x13131313
#define B 10000
using namespace std;
struct Bigint
{
    int operator[](int index) const {
        return digit[index];
    }  

    int& operator[](int index) {
        return digit[index];
    }
	int len;
	int digit[100];
};
Bigint A[1001],F[1001],M[1001];
void highadd(Bigint &c,Bigint &a,Bigint &b)
{
	c.len=max(a.len,b.len)+1;
	int temp=0;
	for(int i=0;i<c.len;i++)
	{
		temp+=a[i]+b[i];
		c[i]=temp%B;
		temp=temp/B;
	}
	if(c[c.len-1]==0) c.len--;
}
void YCL()
{
	A[1].len=1,A[1][0]=1;F[1].len=1;F[1][0]=1;M[1].len=1,M[1][0]=1;
	for(int i=2;i<=1000;i++)
	{
		highadd(A[i],A[i-1],F[i-1]);
		highadd(F[i],M[i-1],F[i-1]);
		M[i]=A[i-1];
	}
}
void output(int n)
{
	printf("%d",A[n][A[n].len-1]);
	for(int i=A[n].len-2;i>=0;i--)
	printf("%04d",A[n][i]);
	printf("\n");
}
int main()
{
	int n;
	YCL();
	while(cin>>n)
	{
		output(n);
	}
}
  

另外一种递推思路：

思路如下：

一个长度n的队列可以看成一个n - 1的队列再追加的1个小孩，这个小孩只可能是：

a.男孩，任何n - 1的合法队列追加1个男孩必然是合法的，情况数为f[n - 1]；

b.女孩，在前n - 1的以女孩为末尾的队列后追加1位女孩也是合法的，我们可以转化为n - 2的队列中追加2位女孩；

一种情况是在n - 2的合法队列中追加2位女孩，情况数为f[n - 2]；

但我们注意到本题的难点，可能前n - 2位以女孩为末尾的不合法队列（即单纯以1位女孩结尾），也可以追加2位女孩成为合法队列，而这种n - 2不合法队列必然是由n - 4合法队列+1男孩+1女孩的结构，即情况数为f[n - 4]。