[hdu4576]dp

题意：1-n围成1圈，从1出发，第i次走a[i]步，问走m次后出现在[L,R]的概率L<=R。

思路：明显的DP，把编号变成0~n-1，令dp[i][j]表示走完i步之前停在了j上，则有dp[i][j] * 0.5 -> dp[i+1][(j+a[i])%n] 和 dp[i+1][(j-a[i]+n*a[i])%n]。由于取模运算的大量存在，直接算会TLE，需要预处理取模的结果。时间复杂度O(nm)。

代码1：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; typedef long long LL; #define mem0(a) memset(a, 0, sizeof(a)) double dp[2][234]; int mod1[234][234], mod2[234][234]; int a[1234567]; int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE     freopen("in.txt", "r", stdin); #endif // ONLINE_JUDGE     int n, m, l, r;     while (cin >> n >> m >> l >> r, n) {         for (int i = 0; i < m; i ++) scanf("%d", a + i);         mem0(dp);         dp[0][0] = 1;         for (int i = 0; i < 201; i ++) {             for (int j = 0; j < 201; j ++) {                 mod1[i][j] = (i + j) % n;                 mod2[i][j] = (i - j + n * j) % n;             }         }         int cur = 1;         for (int i = 0; i < m; i ++) {             for (int j = 0; j < n; j ++) {                 dp[cur][mod1[j][a[i]]] += dp[cur ^ 1][j] * 0.5;                 dp[cur][mod2[j][a[i]]] += dp[cur ^ 1][j] * 0.5;             }             cur ^= 1;             mem0(dp[cur]);         }         double ans = 0;         for (int i = l - 1; i < r; i ++) {             ans += dp[cur ^ 1][i];         }         printf("%.4f\n", ans);     }     return 0; }

另一个思路（没A，应该是精度问题）:m次走的顺序是不会影响最终的结果的，所以考虑把相同的步数和并，由于步数范围在1-100，所以把m次走的过程分为了最多100个阶段，如果我们预处理每个阶段从0到任意点的概率（最多n个） ，那么就可以在O(1)的时间完成点到点的转移。时间复杂度变成O(m + k * n * n).

代码2：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; typedef long long LL; #define mem0(a) memset(a, 0, sizeof(a)) int cnt[123]; double p[123][234], dp[123][234]; int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE     freopen("in.txt", "r", stdin); #endif // ONLINE_JUDGE     int n, m, l, r;     while (cin >> n >> m >> l >> r, n) {         mem0(cnt);         mem0(dp);         mem0(p);         for (int i = 0; i < m; i ++) {             int x;             scanf("%d", &x);             cnt[x] ++;         }         for (int x = 1; x <= 100; x ++) {             int tot = cnt[x];             if (tot == 0) continue;             double buf = 1.0;             for (int i = 0; i < tot; i ++) buf /= 2;             for (int i = 0; i <= tot; i ++) {                 p[x][((LL)x * (tot - 2 * i) + (LL)n * tot * x) % n] += buf;                 buf *= ((double)tot - i) / (i + 1);             }         }         mem0(dp);         dp[0][0] = 1;         int cur = 0;         for (int x = 1; x <= 100; x ++) {             if (cnt[x] == 0) continue;             for (int i = 0; i < n; i++) {                 for (int j = 0; j < n; j++) {                     dp[cur + 1][(i + j) % n] += p[x][j] * dp[cur][i];                 }             }             cur ++;         }         double ans = 0;         for (int i = l - 1; i < r; i ++) ans += dp[cur][i];         printf("%.4f\n", ans);     }     return 0; }