PAT Basic 插⼊与归并(25) [two pointers]

题目

根据维基百科的定义：

插⼊排序是迭代算法，逐⼀获得输⼊数据，逐步产⽣有序的输出序列。每步迭代中，算法从输⼊序列中取出⼀元素，将之插⼊有序序列中正确的位置。如此迭代直到全部元素有序。归并排序进⾏如下迭代操作：⾸先将原始序列看成N个只包含1个元素的有序⼦序列，然后每次迭代归并两个相邻的有序⼦序列，直到最后只剩下1个有序的序列。

现给定原始序列和由某排序算法产⽣的中间序列，请你判断该算法究竟是哪种排序算法？

输⼊格式：

输⼊在第⼀⾏给出正整数N (<=100)；随后⼀⾏给出原始序列的N个整数；最后⼀⾏给出由某排序算法产⽣的中间序列。这⾥假设排序的⽬标序列是升序。数字间以空格分隔。

输出格式：

⾸先在第1⾏中输出“Insertion Sort”表示插⼊排序、或“Merge Sort”表示归并排序；然后在第2⾏中输出⽤该排序算法再迭代⼀轮的结果序列。题⽬保证每组测试的结果是唯⼀的。数字间以空格分隔，且⾏

末不得有多余空格。

输⼊样例1：

10

3 1 2 8 7 5 9 4 6 0

1 2 3 7 8 5 9 4 6 0

输出样例1：

Insertion Sort

1 2 3 5 7 8 9 4 6 0

输⼊样例2：

10

3 1 2 8 7 5 9 4 0 6

1 3 2 8 5 7 4 9 0 6

输出样例2：

Merge Sort

1 2 3 8 4 5 7 9 0 6

题目分析

已知原始数组a，和对a排序过程中数组b，判断是归并排序还是插入排序，并打印再进行一轮排序后的结果

解题思路

判断是归并排序还是插入排序--插入排序过程中数组特点：第一个非升序数字（假设其索引为i）后的剩余数字都与原数组中相同位置数字相同

思路 01

1. 如果是插入排序，对[0,i+1]的数字进行排序就是下一轮插入排序的结果
2. 如果是归并排序，从原始数组使用非递归归并代码执行归并过程，并在每一轮判断排序结果是否已经是题目中已知的数组b，若是，则再进行一轮归并即可得出结果

思路 02

1. 对原始数组分别进行插入排序和归并排序，在每一轮结束后，判断排序结果是否已经是题目中已知的数组b，若是，则再进行一轮排序即可得出结果

Code

Code 01

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
	// 1 接收输入
	int n, a[100], b[100], i, j;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> a[i];
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> b[i];
	// 2 判断是哪种排序
	for (i = 0; i < n - 1 && b[i] <= b[i + 1]; i++); //找到第一个非升序数字下标
	for (j = i + 1; a[j] == b[j] && j < n; j++); //从非升序数字后，开始找第一个下标相同元素不同的下标
	if (j == n) {// 若第一个非升序数字后所有元素都与原数组相同，是插入排序
		cout << "Insertion Sort" << endl;
		sort(a, a + i + 2);
	} else {// 归并排序
		cout << "Merge Sort" << endl;
		int k = 1, flag = 1;
		while(flag) {
			flag = 0;
			for (i = 0; i < n; i++) {
				if (a[i] != b[i])
					flag = 1;
			}
			k = k * 2;
			for (i = 0; i < n / k; i++) // 对左边模拟归并排序
				sort(a + i * k, a + (i + 1) * k);
			sort(a + n / k * k, a + n); // 如果有右边剩余，对齐进行排序
		}
	}
	// 3 打印数组
	for (j = 0; j < n; j++) {
		if (j != 0) printf(" ");
		printf("%d", a[j]);
	}
	return 0;
}

Code 02

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=111;
int origin[N],tempOri[N],changed[N];
int n; //元素个数
// 判断数组是否相等
bool isSame(int A[],int B[]) {
	for(int i=0; i<n; i++)
		if(A[i]!=B[i])return false;
	return true;
}
// 打印数组
void showArray(int A[]) {
	for(int i=0; i<n; i++) {
		printf("%d",A[i]);
		if(i<n-1)printf(" ");
	}
	printf("\n");
}
// 插入排序
bool insert_sort() {
	bool flag = false;
	for(int i=1; i<n; i++) {
		if(i!=1&&isSame(tempOri,changed)) {
			flag = true;
		}
		// 写法一：
		int j,temp = tempOri[i];
		for(j=i-1; j>=0; j--) {
			if(temp>=tempOri[j])break;
			else tempOri[j+1]=tempOri[j];
		}
		tempOri[j+1]=temp;
		// 写法二：
//		int j=i,temp = tempOri[i];
//		while(j>0&&tempOri[j-1]>temp){
//			tempOri[j]=tempOri[j-1];
//			j--;
//		}
//		tempOri[j]=temp;
		if(flag)return true;
	}
	return false;
}
// 归并排序
void merge_sort() {
	bool flag = false;
	for(int step=2; step/2<=n; step*=2) { // 每次步长扩大一倍
		if(step!=2&&isSame(tempOri,changed))
			flag = true;
		for(int i=0; i<n; i+=step)  // 一轮排序，分成很多step组
			sort(tempOri+i,tempOri+min(i+step,n)); //每个step组升序排序
		if(flag) {
			showArray(tempOri);
			return;
		}
	}
}
int main(int argc, char * argv[]) {
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0; i<n; i++) {
		scanf("%d",&origin[i]);
		tempOri[i]=origin[i];
	}
	for(int i=0; i<n; i++) {
		scanf("%d",&changed[i]);
	}
	if(insert_sort()) {
		printf("Insertion Sort\n");
		showArray(tempOri);
	} else {
		printf("Merge Sort\n");
		for(int i=0; i<n; i++) {
			tempOri[i]=origin[i]; //还原tempOri数组
		}
		merge_sort();
	}
	return 0;
}