[USACO1.3]虫洞wormhole

题目描述

农夫约翰爱好在周末进行高能物理实验的结果却适得其反，导致N个虫洞在农场上（2<=N<=12，n是偶数），每个在农场二维地图的一个不同点。

根据他的计算，约翰知道他的虫洞将形成 N/2 连接配对。例如，如果A和B的虫洞连接成一对，进入虫洞A的任何对象体将从虫洞B出去，朝着同一个方向，而且进入虫洞B的任何对象将同样从虫洞A出去，朝着相同的方向前进。这可能发生相当令人不快的后果。

例如，假设有两个成对的虫洞A(1，1) 和 B(3，1)，贝茜从(2，1)开始朝着 +x 方向（右）的位置移动。贝茜将进入虫洞 B（在(3,1)），从A出去（在(1,1)），然后再次进入B，困在一个无限循环中！

| . . . .

| A > B . 贝茜会穿过B，A，

• . . . . 然后再次穿过B
  
  农夫约翰知道他的农场里每个虫洞的确切位置。他知道贝茜总是向 +x 方向走进来，虽然他不记得贝茜的当前位置。请帮助农夫约翰计算不同的虫洞配对（情况），使贝茜可能被困在一个无限循环中，如果她从不幸的位置开始。

输入输出格式

输入格式：

第1行：N(N<=12)，虫洞的数目

第2到N+1行：每一行都包含两个空格分隔的整数，描述一个以(x,y)为坐标的单一的虫洞。每个坐标是在范围 0-1000000000。

输出格式：

第1行：会使贝茜从某个起始点出发沿+x方向移动卡在循环中的不同的配对

输入输出样例

输入样例#1：

4

0 0

1 0

1 1

0 1

输出样例#1：

2

说明

如果我们将虫洞编号为1到4，然后通过匹配 1 与 2 和 3 与 4，贝茜会被卡住，如果她从(0，0)到(1,0)之间的任意位置开始或(0，1)和(1,1)之间。

| . . . .

4 3 . . . 贝茜会穿过B，A，

1-2-.-.-. 然后再次穿过B

相似的，在相同的起始点，如果配对是 1-3 和 2-4，贝茜也会陷入循环。（如果贝西从3进去，1出来，她会走向2，然后被传送到4，最后又回到3）

仅有1-4和2-3的配对允许贝茜从任何二维平面上的点向+x方向走不出现循环。

题面翻译摘自 NOCOW

这个题不简单，我一开始想先配对虫洞的情况，12个配对，也成12*11/2 66中暴力不超时，但是后来发现这是行不通的，因为在路径上来说，这样再进行搜索，不太容易实现，看了看源代码，搜索是搜索出一条路径，而判断这条路是否构成一个环，有环就是题意要求的，因为是双向的所以只用讨论环。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,to[20],pre[20],ans;
bool vis[20];
struct  ob{
    int first,second;
    bool operator  <(const ob& a)
    {
        return first<a.first;
            }
    }p[20];
bool check( int k)//判环
{
    while(to[k])
    {
        if(vis[k]) return true;
        vis[k]=true;
        k=pre[to[k]];
    }
    return false;
}
void dfs( int dep)//搜索形成一条路径
{
    if(dep>n)//确定N个关系
    {
        for( int i=1;i<=n;i++)
        {
            fill(vis+1,vis+1+n,0);
            if(check(i)){ans++;return;}
        }
        return;
    }
    if(pre[dep]) dfs(dep+1);
    else
    {
        for(int i=dep+1;i<=n;i++)
        if(!pre[i])
        {
            pre[i]=dep;pre[dep]=i;
            dfs(dep+1);
            pre[i]=0;pre[dep]=0;
        }
    }
}
signed main()
{
    scanf("%d",&n);
    for( int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&p[i].second,&p[i].first);
    sort(p+1,p+1+n);
    for(int i=1;i<n;i++) if(p[i].first==p[i+1].first) to[i]=i+1;
    dfs(1);
    printf("%d\n",ans);	//输出
}