F - Select Half dp

题目大意：从n个数里边选n/2个数,问和最大是多少。

题解：这是一个比较有意思的DP，定义状态dp[i][1]，表示选了第i个数的最优状态，dp[i][0]表示没有选第i个数的最优状态。

状态是如何转移的呢？

1  2  3  4  5  6  7....

假设考虑到第7个数，前7个数我们要选7/2=3个数。

　　　　如果我们选了第7个数那么我们 只需要从前边再选2个数，我们可以从前5个数里边选2个，也可以从前4个数里边选2个，所以dp[i][1]=max({dp[i-2][1],dp[i-2][0],dp[i-3][1],dp[i-3][0]})+arr[i]。　　

　　　　如果我们不选第7个数，那就相当于从前6个数选3个喽，直接继承i-1就可以了。dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1])

假设我们考虑到第6个数，前6个数我们要选3个。

　　　　如果第6个选了，那只能从前4个里边选2个了，不能在往前了，因为3/2=1了。。。所以dp[i][1]=max(dp[i-2][1],dp[i-2][0])+arr[i]。

　　　　如果第6个不选，也就说要从前5个里边选3个了，假设第5个不选，从前4个里边选3个肯定是不满足条件的，所以第5个必须选，然后在加上第四个不选的情况，所以转移方程为dp[i][0]=arr[i-1]+dp[i-2][0]。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=2e5+;
ll dp[N][];
ll arr[N];
int main(){
    ll n;
    cin>>n;
    for(ll i=;i<=n;i++)  cin>>arr[i];
    dp[][]=arr[];
    dp[][]=arr[];
    for(ll i=;i<=n;i++){
        if(i&){
            dp[i][]=max({dp[i-][],dp[i-][],dp[i-][],dp[i-][]})+arr[i];
            dp[i][]=max(dp[i-][],dp[i-][]);
        }
        else {
            dp[i][]=max(dp[i-][],dp[i-][])+arr[i];
            dp[i][]=arr[i-]+dp[i-][];
        }
    }
    cout<<max(dp[n][],dp[n][])<<endl;
    return ;
}