BZOJ2618 [Cqoi2006]凸多边形 凸包 计算几何

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题意概括

　　给出多个凸包，求面积交。

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题解

　　首先我们考虑两个凸包相交的情况。

　　例题：HDU1632

　　我们可以证明，两个凸包相交，如果面积交为正，那么新构成的面积块一定也是一个凸包。

　　具体证明可以分情况讨论，反正画几个图就明白了。也可以网上查一查。

　　那么题目就简单了。

　　变成了一道水水的码农题。

　　两个凸包面积交之后，还是凸包，所以，题目就变成了依次进行面积交。

　　只需要考虑两个凸包相交的情况。

　　构成的新凸包上的顶点只有可能是两类：

　　1.  原来两个凸包的某一个的顶点，并且处于另一个凸包内。

　　2.  原来两个凸包的交点。

　　那么只需要最暴力的揪出这些点就可以了。

　　判断一个点是否在里面，可以用面积法。

　　当然网上有很多其他的方法。

　　求线段交点，方法就很多了。一搜一大堆的。

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代码

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const double Eps=1e-8;
int Dcmp(double a){
	if (fabs(a)<Eps)
		return 0;
	return a<0?-1:1;
}
int Dcmp(double x,double y){
	return Dcmp(x-y);
}
struct Point{
	double x,y;
	Point (){}
	Point (double x_,double y_){
		x=x_,y=y_;
	}
	Point operator + (Point a){
		return Point(x+a.x,y+a.y);
	}
	Point operator - (Point a){
		return Point(x-a.x,y-a.y);
	}
	Point operator * (double a){
		return Point(x*a,y*a);
	}
	Point operator / (double a){
		return Point(x/a,y/a);
	}
};
double cross(Point a,Point b){
	return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
double cross(Point a,Point b,Point c){
	return cross(b-a,c-a);
}
double Dot(Point a,Point b){
	return a.x*b.x+a.y*b.y;
}
double dis(Point a,Point b){
	return sqrt(Dot(a-b,a-b));
}
Point readPoint(){
	double x,y;
	scanf("%lf%lf",&x,&y);
	return Point(x,y);
}
struct Line{
	Point a,b;
	Line (){}
	Line (Point x,Point y){
		a=x,b=y;
	}
};
bool Lcross(Line L1,Line L2){
	return Dcmp(cross(L1.a,L2.a,L2.b))*Dcmp(cross(L1.b,L2.a,L2.b))<0;
}
bool crossed(Line L1,Line L2){
	return Lcross(L1,L2)&&Lcross(L2,L1);
}
Point Cross_Point(Line a,Line b){
    Point P=a.a,Q=b.a,v=a.b-a.a,w=b.b-b.a,u=P-Q;
	double t=cross(w,u)/cross(v,w);
	return P+v*t;
}
Point O;
bool cmpAngle(Point a,Point b){
	double cr=cross(O,a,b);
	if (Dcmp(cr)==0)
		return dis(O,a)<dis(O,b);
	return cr>0;
}
struct Ploygon{
	static const int M=600;
	int m;
	Point P[M];
	double Area;
	void clear(){
		m=0;
		Area=-1;
	}
	void add(Point x){
		for (int i=1;i<=m;i++)
			if (Dcmp(x.x,P[i].x)==0&&Dcmp(x.y,P[i].y)==0)
				return;
		P[++m]=x;
	}
	bool cmpO(Point a,Point b){
		if (Dcmp(a.y,b.y)==0)
			return Dcmp(a.x,b.x)<=0;
		return Dcmp(a.y,b.y)<0;
	}
	void buildPloygon(){
		int st[M],top=0;
		O=P[1];
		for (int i=2;i<=m;i++)
			if (!cmpO(O,P[i]))
				O=P[i];
		sort(P+1,P+m+1,cmpAngle);
		st[++top]=1,st[++top]=2;
		for (int i=3;i<=m;i++){
			while (top>=2&&Dcmp(cross(P[st[top-1]],P[st[top]],P[i]))<0)
				top--;
			st[++top]=i;
		}
		for (int i=1;i<=top;i++)
			P[i]=P[st[i]];
		m=top;
	}
	double area(){
		if (Dcmp(Area,-1)!=0)
			return Area;
		Area=0;
		for (int i=2;i<m;i++)
			Area+=fabs(cross(P[1],P[i],P[i+1]));
		Area/=2;
		return Area;
	}
	bool inside(Point x){
		double ar=0;
		for (int i=1;i<=m;i++)
			ar+=fabs(cross(x,P[i],P[i%m+1]));
		ar/=2;
		return Dcmp(area(),ar)==0;
	}
}P1,P2,P3;
int n,m;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for (int cnt=1;cnt<=n;cnt++){
		P2.clear();
		scanf("%d",&m);
		while (m--)
			P2.add(readPoint());
		P2.buildPloygon();
		if (cnt==1){
			P1=P2;
			continue;
		}
		P3.clear();
		for (int i=1;i<=P1.m;i++)
			if (P2.inside(P1.P[i]))
				P3.add(P1.P[i]);
		for (int i=1;i<=P2.m;i++)
			if (P1.inside(P2.P[i]))
				P3.add(P2.P[i]);
		for (int i=1;i<=P1.m;i++)
			for (int j=1;j<=P2.m;j++){
				Line L1=Line(P1.P[i],P1.P[i%P1.m+1]),L2=Line(P2.P[j],P2.P[j%P2.m+1]);
				if (crossed(L1,L2))
					P3.add(Cross_Point(L1,L2));
			}
		P3.buildPloygon();
		if (Dcmp(P3.area())==0){
			printf("0.000");
			return 0;
		}
		P1=P3;
	}
	printf("%.3lf",P1.area());
	return 0;
}