wannafly 练习赛10 f 序列查询（莫队，分块预处理，链表存已有次数）

链接：https://www.nowcoder.net/acm/contest/58/F

时间限制：C/C++ 5秒，其他语言10秒

空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

给你一个序列a，有m次，每次查询一个区间[l,r]。
这个区间内一共有2^(r-l+1)-1个非空子序列
一个子序列对答案的贡献是其去重后的和
求所有子序列的贡献的和%p
每次的p不一样

输入描述:

第一行两个数n,m
第二行n个数表示序列a
后面m行每行三个数l,r,p表示查询区间[l,r]，模数是p

输出描述:

对于每个查询输出一行一个数表示答案

输入例子:

输出例子:

-->

示例1

输入

输出

说明

[1,2]中有3个子序列(1),(2),(1,2)，贡献分别为1,2,3
[2,3]中有3个子序列(2),(2),(2,2)，贡献分别为2,2,2
[1,5]中有31个子序列
(1),(2),(2),(3),(4),(1,2),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(2,3),(2,4),(3,4),(1,2,2),(1,2,3),(1,2,4),(1,2,3),
(1,2,4),(1,3,4),(2,2,3),(2,2,4),(2,3,4),(2,3,4),(1,2,2,3),(1,2,2,4),(1,2,3,4),(1,2,3,4),(2,2,3,4),(1,2,2,3,4)
贡献为:1,2,2,3,4,3,3,4,5,2,5,6,5,6,7,3,6,7,6,7,8,5,6,9,9,6,7,10,10,9,10
[3,5]中有7个子序列
(2),(3),(4),(2,3),(2,4),(3,4),(2,3,4)
贡献为:2,3,4,5,6,7,9
[2,4]中有7个子序列
(2),(2),(3),(2,2),(2,3),(2,3),(2,2,3)
贡献为:2,2,3,2,5,5,5

备注:

对于100%的数据，有1 <= n , m , a[i] <= 100000 , 1 <= p <= 1000000000

看这个题真的是一脸懵逼，看了题解之后算有所收获

贴个题解

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先考虑单次询问怎么算

对于数x，假设出现了y次，区间长度是len

则x对答案的贡献是

是除了x之外的数有这么多个不同的子序列，这些对x的贡献没有影响

是所有x构成的子序列中有种至少包含一个x，有1种不包含x

如果每次模数一样的话，直接边跑莫队维护就可以了。。。

然而出题人想恶心你，所以每次模数不一样

注意到贡献分为两部分与

其中第一部分非常好维护

第二部分的贡献，可以把出现次数相同的数一起维护贡献

注意到一起区间中只有O( sqrt( n ) )种不同的出现次数

因为1+2+...+sqrt(n) = O(n)

这是一个自然根号

所以我们可以用一个均摊的莫队来维护区间可能的出现次数，从而维护区间中所有出现次数

然后为了O(1)实现快速幂，我们可以每次O( sqrt(n) )算出

2^1,2^2…2^sqrt(n) % p

以及2^sqrt(n),2^2sqrt(n)…2^sqrt(n)*sqrt(n) % p

总复杂度O( nsqrtm + msqrtn ) = O( msqrtn )

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再贴个自己代码

#include <bits/stdc++.h>

#define mst(a,b)    memset((a),(b), sizeof a)

#define lowbit(a)   ((a)&(-a))

#define IOS         ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);

using namespace std;

typedef long long ll;

const int mod=1e9+;

const int maxn=1e5+;

int qpow(int b,int p){

    ll ret=;ll a=;

    while(b){

        if(b&)ret=ret*a%p; b>>=;  a=a*a%p;

    }

    return (int)ret;

}

struct node{

    int l,r,p,blo,id;

    bool operator<(const node&p)const{

        return (blo<p.blo||blo==p.blo&&r<p.r);

    }

}qry[maxn];

int pre[maxn],nx[maxn];int head;

void insert(int v){

    pre[v]=;

    pre[head]=v;

    nx[v]=head;

    head=v;

}

void erase(int v){

    if(!pre[v]){

        head=nx[v];pre[head]=;

    }else{

        nx[pre[v]]=nx[v];

        pre[nx[v]]=pre[v];

    }

}

int a[maxn];int sq;

int one[maxn],two[maxn];

void init(int p){

    one[]=;for(int i=;i<=sq+;++i)one[i]=one[i-]*%p;

    two[]=;two[]=one[sq];

    for(int i=;i<=sq+;++i)two[i]=(ll)two[i-]*two[]%p;

}

ll tol[maxn];

int len;

int ti[maxn],cnt[maxn];

void update(int pos,int d){

    int val=a[pos];

    if(ti[val]){

        tol[ti[val]]-=val;

        --cnt[ti[val]];

        if(!cnt[ti[val]])erase(ti[val]);

    }

    ti[val]+=d;

    if(ti[val]){

        tol[ti[val]]+=val;

        if(!cnt[ti[val]])insert(ti[val]);

        ++cnt[ti[val]];

    }

}

int get(int d,int p){

    return (int)((ll)two[d/sq]*one[d%sq]%p);

}

int get_ans(int p){

    ll ret=,all=;

    for(int i=head;i;i=nx[i]){

        ret=(ret-tol[i]*get(len-i,p))%p;

        all+=tol[i];

    }

    ret=(ret+all*qpow(len,p))%p;

    return (int)((ret+p)%p);

}

int ans[maxn];

int main(){

#ifdef local

freopen("in.txt","r",stdin);

//freopen("out.txt","w",stdout);

#endif

    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);

    sq=sqrt(n);

    for(int i=;i<=m;++i){

        scanf("%d%d%d",&qry[i].l,&qry[i].r,&qry[i].p);

        qry[i].blo = qry[i].l/sq;qry[i].id=i;

    }

    sort(qry+,qry++m);

    int L=,R=;

    for(int i=;i<=m;++i){

        init(qry[i].p);

        len=qry[i].r-qry[i].l+;

        while(R<qry[i].r){++R;update(R,);}

        while(R>qry[i].r){update(R,-);--R;}

        while(L>qry[i].l){--L;update(L,);}

        while(L<qry[i].l){update(L,-);++L;}

//        cout<<qry[i].l<<" "<<qry[i].r<<endl;

//        for(int i=head;i;i=nx[i])cout<<i<<" ";

//        cout<<endl<<endl;

        ans[qry[i].id]=get_ans(qry[i].p);

    }

    for(int i=;i<=m;++i)printf("%d\n",ans[i]);

    return ;

}

这题的收获主要是在那个sqrt(n)预处理从而o1求出 2^(len-y)%p 那里

之前是做过类似的题目的，然后记忆中一直都是分块分块，很模糊，这次遇到这题才惊叹，哦原来是这么用，还有就是最多只有sqrt(n)种次数，也不知道怎么存，看了别人代码，发现链表完美符合要求，真的是牛批，自己还是太弱了emmm

（这题插入链表开始的时候写错了，调了几个小时，以后要细心点）