【洛谷P3413】萌数
题目大意:求区间 [l,r] 内萌数的个数,其中萌数定义为数位中存在长度至少为 2 的回文子串的数字。
题解:l, r 都是 1000 位级别的数字,显然是一道数位 dp 的题目,暴力直接去世。
发现萌数的定义是一个存在性命题,并不好去求解。利用补集思想,将存在性命题转化成任意性命题,即:求区间 [l,r] 中有多少个数不是萌数。发现只需维护当前位的前两位的数值即可判断是不是萌数,即:若一个数是萌数,当且仅当存在形如 "aa" 或 "aba" 类型的子串。利用数位 dp 统计即可。
另外,注意数组下标,若是负数需要单独判断一下。
代码如下
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
typedef long long LL;
char l[1010],r[1010];
int digit[1010],tot;
LL dp[1010][10][10];
LL dfs(int cur,int pre2,int pre1,bool lead,bool limit){
if(cur==tot+1)return 1;
if(!limit&&!lead&&dp[cur][pre2][pre1]!=-1&&pre2!=-1&&pre1!=-1)return dp[cur][pre2][pre1];
LL ret=0;
int bit=limit?digit[cur]:9;
for(int i=0;i<=bit;i++){
if(!i&&lead)ret=(ret+dfs(cur+1,-1,-1,1,limit&&i==bit))%mod;
else if(i&&lead)ret=(ret+dfs(cur+1,-1,i,0,limit&&i==bit))%mod;
else{
if(i==pre2||i==pre1)continue;
ret=(ret+dfs(cur+1,pre1,i,0,limit&&i==bit))%mod;
}
}
if(!limit&&!lead&&pre2!=-1&&pre1!=-1)dp[cur][pre2][pre1]=ret;
return ret;
}
LL part(char *s){
tot=strlen(s+1);
memset(digit,0,sizeof(digit));
for(int i=1;i<=tot;i++)digit[i]=s[i]-'0';
memset(dp,-1,sizeof(dp));
return dfs(1,-1,-1,1,1);
}
void solve(){
LL ret=part(r)-part(l)+1;
int lenl=strlen(l+1),lenr=strlen(r+1);
for(int i=2;i<=lenl;i++){
if(l[i]==l[i-1]||l[i]==l[i-2]){
--ret;
break;
}
}
ret=(ret+mod)%mod;
LL retl=0,retr=0;
for(int i=1;i<=lenl;i++)retl=(retl*10+l[i]-'0')%mod;
for(int i=1;i<=lenr;i++)retr=(retr*10+r[i]-'0')%mod;
LL ans=((retr-retl+1-ret)%mod+mod)%mod;
printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
scanf("%s%s",l+1,r+1);
solve();
return 0;
}
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