【洛谷P3413】萌数

题目大意：求区间 [l,r] 内萌数的个数，其中萌数定义为数位中存在长度至少为 2 的回文子串的数字。

题解：l, r 都是 1000 位级别的数字，显然是一道数位 dp 的题目，暴力直接去世。

发现萌数的定义是一个存在性命题，并不好去求解。利用补集思想，将存在性命题转化成任意性命题，即：求区间 [l,r] 中有多少个数不是萌数。发现只需维护当前位的前两位的数值即可判断是不是萌数，即：若一个数是萌数，当且仅当存在形如 "aa" 或 "aba" 类型的子串。利用数位 dp 统计即可。

另外，注意数组下标，若是负数需要单独判断一下。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
typedef long long LL;

char l[1010],r[1010];
int digit[1010],tot;
LL dp[1010][10][10];

LL dfs(int cur,int pre2,int pre1,bool lead,bool limit){
	if(cur==tot+1)return 1;
	if(!limit&&!lead&&dp[cur][pre2][pre1]!=-1&&pre2!=-1&&pre1!=-1)return dp[cur][pre2][pre1];
	LL ret=0;
	int bit=limit?digit[cur]:9;
	for(int i=0;i<=bit;i++){
		if(!i&&lead)ret=(ret+dfs(cur+1,-1,-1,1,limit&&i==bit))%mod;
		else if(i&&lead)ret=(ret+dfs(cur+1,-1,i,0,limit&&i==bit))%mod;
		else{
			if(i==pre2||i==pre1)continue;
			ret=(ret+dfs(cur+1,pre1,i,0,limit&&i==bit))%mod;
		}
	}
	if(!limit&&!lead&&pre2!=-1&&pre1!=-1)dp[cur][pre2][pre1]=ret;
	return ret;
}
LL part(char *s){
	tot=strlen(s+1);
	memset(digit,0,sizeof(digit));
	for(int i=1;i<=tot;i++)digit[i]=s[i]-'0';
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	return dfs(1,-1,-1,1,1);
}
void solve(){
	LL ret=part(r)-part(l)+1;
	int lenl=strlen(l+1),lenr=strlen(r+1);
	for(int i=2;i<=lenl;i++){
		if(l[i]==l[i-1]||l[i]==l[i-2]){
			--ret;
			break;
		}
	}
	ret=(ret+mod)%mod;

	LL retl=0,retr=0;
	for(int i=1;i<=lenl;i++)retl=(retl*10+l[i]-'0')%mod;
	for(int i=1;i<=lenr;i++)retr=(retr*10+r[i]-'0')%mod;
	LL ans=((retr-retl+1-ret)%mod+mod)%mod;

	printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
	scanf("%s%s",l+1,r+1);
	solve();
	return 0;
}