10.HanLP实现k均值--文本聚类

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10. 文本聚类

正所谓物以类聚，人以群分。人们在获取数据时需要整理，将相似的数据归档到一起，自动发现大量样本之间的相似性，这种根据相似性归档的任务称为聚类。

10.1 概述

聚类

聚类(cluster analysis )指的是将给定对象的集合划分为不同子集的过程，目标是使得每个子集内部的元素尽量相似，不同子集间的元素尽量不相似。这些子集又被称为簇(cluster),一般没有交集。

一般将聚类时簇的数量视作由使用者指定的超参数，虽然存在许多自动判断的算法，但它们往往需要人工指定其他超参数。

根据聚类结果的结构，聚类算法也可以分为划分式(partitional )和层次化(hierarchieal两种。划分聚类的结果是一系列不相交的子集，而层次聚类的结果是一棵树，叶子节点是元素，父节点是簇。本章主要介绍划分聚类。
文本聚类

文本聚类指的是对文档进行聚类分析，被广泛用于文本挖掘和信息检索领域。

文本聚类的基本流程分为特征提取和向量聚类两步，如果能将文档表示为向量，就可以对其应用聚类算法。这种表示过程称为特征提取，而一旦将文档表示为向量，剩下的算法就与文档无关了。这种抽象思维无论是从软件工程的角度，还是从数学应用的角度都十分简洁有效。

10.2 文档的特征提取

词袋模型

词袋(bag-of-words )是信息检索与自然语言处理中最常用的文档表示模型，它将文档想象为一个装有词语的袋子，通过袋子中每种词语的计数等统计量将文档表示为向量。比如下面的例子:
```
人 吃 鱼。

美味 好 吃！
```
统计词频后如下:
```
人=1

吃=2

鱼=1

美味=1

好=1
```
文档经过该词袋模型得到的向量表示为[1,2,1,1,1]，这 5 个维度分别表示这 5 种词语的词频。

一般选取训练集文档的所有词语构成一个词表，词表之外的词语称为 oov，不予考虑。一旦词表固定下来，假设大小为 N。则任何一个文档都可以通过这种方法转换为一个N维向量。词袋模型不考虑词序，也正因为这个原因，词袋模型损失了词序中蕴含的语义，比如，对于词袋模型来讲，“人吃鱼”和“鱼吃人”是一样的，这就不对了。

不过目前工业界已经发展出很好的词向量表示方法了: word2vec/bert 模型等。
词袋中的统计指标

词袋模型并非只是选取词频作为统计指标，而是存在许多选项。常见的统计指标如下:
- 布尔词频: 词频非零的话截取为1，否则为0，适合长度较短的数据集
- TF-IDF: 适合主题较少的数据集
- 词向量: 如果词语本身也是某种向量的话，则可以将所有词语的词向量求和作为文档向量。适合处理 OOV 问题严重的数据集。
- 词频向量: 适合主题较多的数据集
定义由 n 个文档组成的集合为 S，定义其中第 i 个文档 di 的特征向量为 di，其公式如下:

\[d_{i}=\left(\operatorname{TF}\left(t_{1}, d_{i}\right), \operatorname{TF}\left(t_{2}, d_{i}\right), \cdots, \operatorname{TF}\left(t_{j}, d_{i}\right), \cdots, \operatorname{TF}\left(t_{m}, d_{i}\right)\right)
\]

其中 tj表示词表中第 j 种单词，m 为词表大小， TF(tj, di) 表示单词 tj 在文档 di 中的出现次数。为了处理长度不同的文档，通常将文档向量处理为单位向量，即缩放向量使得 ||d||=1。

10.3 k均值算法

一种简单实用的聚类算法是k均值算法(k-means),由Stuart Lloyd于1957年提出。该算法虽然无法保证一定能够得到最优聚类结果，但实践效果非常好。基于k均值算法衍生出许多改进算法，先介绍 k均值算法，然后推导它的一个变种。

基本原理

形式化啊定义 k均值算法所解决的问题，给定 n 个向量 d1 到 dn，以及一个整数 k，要求找出 k 个簇 S1 到 Sk 以及各自的质心 C1 到 Ck，使得下式最小:

\[\text { minimize } \mathcal{I}_{\text {Euclidean }}=\sum_{r=1}^{k} \sum_{d_{i} \in S_{r}}\left\|\boldsymbol{d}_{i}-\boldsymbol{c}_{r}\right\|^{2}
\]

其中 ||di - Cr|| 是向量与质心的欧拉距离，I(Euclidean) 称作聚类的准则函数。也就是说，k均值以最小化每个向量到质心的欧拉距离的平方和为准则进行聚类，所以该准则函数有时也称作平方误差和函数。而质心的计算就是簇内数据点的几何平均:

\[\begin{array}{l}{s_{i}=\sum_{d_{j} \in S_{i}} d_{j}} \\ {c_{i}=\frac{s_{i}}{\left|S_{i}\right|}}\end{array}
\]

其中，si 是簇 Si 内所有向量之和，称作合成向量。

生成 k 个簇的 k均值算法是一种迭代式算法，每次迭代都在上一步的基础上优化聚类结果，步骤如下:
- 选取 k 个点作为 k 个簇的初始质心。
- 将所有点分别分配给最近的质心所在的簇。
- 重新计算每个簇的质心。
- 重复步骤 2 和步骤 3 直到质心不再发生变化。
k均值算法虽然无法保证收敛到全局最优，但能够有效地收敛到一个局部最优点。对于该算法，初级读者重点需要关注两个问题，即初始质心的选取和两点距离的度量。
初始质心的选取

由于 k均值不保证收敏到全局最优，所以初始质心的选取对k均值的运行结果影响非常大，如果选取不当，则可能收敛到一个较差的局部最优点。

一种更高效的方法是，将质心的选取也视作准则函数进行迭代式优化的过程。其具体做法是，先随机选择第一个数据点作为质心，视作只有一个簇计算准则函数。同时维护每个点到最近质心的距离的平方，作为一个映射数组 M。接着，随机取准则函数值的一部分记作。遍历剩下的所有数据点，若该点到最近质心的距离的平方小于0,则选取该点添加到质心列表，同时更新准则函数与 M。如此循环多次，直至凑足 k 个初始质心。这种方法可行的原理在于，每新增一个质心，都保证了准则函数的值下降一个随机比率。而朴素实现相当于每次新增的质心都是完全随机的，准则函数的增减无法控制。孰优孰劣，一目了然。

考虑到 k均值是一种迭代式的算法，需要反复计算质心与两点距离，这部分计算通常是效瓶颈。为了改进朴素 k均值算法的运行效率，HanLP利用种更快的准则函数实现了k均值的变种。
更快的准则函数

除了欧拉准则函数，还存在一种基于余弦距离的准则函数:

\[\text { maximize } \mathcal{I}_{\mathrm{cos}}=\sum_{r=1}^{k} \sum_{d_{i} \in S_{r}} \cos \left(\boldsymbol{d}_{i}, \boldsymbol{c}_{r}\right)
\]

该函数使用余弦函数衡量点与质心的相似度，目标是最大化同簇内点与质心的相似度。将向量夹角计算公式代人，该准则函数变换为:

\[\mathcal{I}_{\mathrm{cos}}=\sum_{r=1}^{k} \sum_{d_{i} \in S_{r}} \frac{d_{i} \cdot c_{r}}{\left\|c_{r}\right\|}
\]

代入后变换为:

\[\mathcal{I}_{\cos }=\sum_{r=1}^{k} \frac{S_{r} \cdot c_{r}}{\left\|c_{r}\right\|}=\sum_{r=1}^{k} \frac{\left|S_{r}\right| c_{r} \cdot c_{r}}{\left\|c_{r}\right\|}=\sum_{r=1}^{k}\left|S_{r}\right|\left\|c_{r}\right\|=\sum_{r=1}^{k}\left\|s_{r}\right\|
\]

也就是说，余弦准则函数等于 k 个簇各自合成向量的长度之和。比较之前的准则函数会发现在数据点从原簇移动到新簇时，I(Euclidean) 需要重新计算质心，以及两个簇内所有点到新质心的距离。而对于I(cos)，由于发生改变的只有原簇和新簇两个合成向量，只需求两者的长度即可，计算量一下子减小不少。

基于新准则函数 I(cos)，k均值变种算法流程如下:
- 选取 k 个点作为 k 个簇的初始质心。
- 将所有点分别分配给最近的质心所在的簇。
- 对每个点，计算将其移入另一个簇时 I(cos) 的增大量，找出最大增大量，并完成移动。
- 重复步骤 3 直到达到最大迭代次数，或簇的划分不再变化。

实现

在 HanLP 中，聚类算法实现为 ClusterAnalyzer，用户可以将其想象为一个文档 id 到文档向量的映射容器。

此处以某音乐网站中的用户聚类为案例讲解聚类模块的用法。假设该音乐网站将 6 位用户点播的歌曲的流派记录下来，并且分别拼接为 6 段文本。给定用户名称与这 6 段播放历史，要求将这 6 位用户划分为 3 个簇。实现代码如下:

from pyhanlp import *

ClusterAnalyzer = JClass('com.hankcs.hanlp.mining.cluster.ClusterAnalyzer')

if __name__ == '__main__':

    analyzer = ClusterAnalyzer()

    analyzer.addDocument("赵一", "流行, 流行, 流行, 流行, 流行, 流行, 流行, 流行, 流行, 流行, 蓝调, 蓝调, 蓝调, 蓝调, 蓝调, 蓝调, 摇滚, 摇滚, 摇滚, 摇滚")

    analyzer.addDocument("钱二", "爵士, 爵士, 爵士, 爵士, 爵士, 爵士, 爵士, 爵士, 舞曲, 舞曲, 舞曲, 舞曲, 舞曲, 舞曲, 舞曲, 舞曲, 舞曲")

    analyzer.addDocument("张三", "古典, 古典, 古典, 古典, 民谣, 民谣, 民谣, 民谣")

    analyzer.addDocument("李四", "爵士, 爵士, 爵士, 爵士, 爵士, 爵士, 爵士, 爵士, 爵士, 金属, 金属, 舞曲, 舞曲, 舞曲, 舞曲, 舞曲, 舞曲")

    analyzer.addDocument("王五", "流行, 流行, 流行, 流行, 摇滚, 摇滚, 摇滚, 嘻哈, 嘻哈, 嘻哈")

    analyzer.addDocument("马六", "古典, 古典, 古典, 古典, 古典, 古典, 古典, 古典, 摇滚")

    print(analyzer.kmeans(3))

结果如下:

[[李四, 钱二], [王五, 赵一], [张三, 马六]]

通过 k均值聚类算法，我们成功的将用户按兴趣分组，获得了“人以群分”的效果。

聚类结果中簇的顺序是随机的，每个簇中的元素也是无序的，由于 k均值是个随机算法，有小概率得到不同的结果。

该聚类模块可以接受任意文本作为文档，而不需要用特殊分隔符隔开单词。

10.4 重复二分聚类算法

基本原理

重复二分聚类(repeated bisection clustering) 是 k均值算法的效率加强版，其名称中的bisection是“二分”的意思，指的是反复对子集进行二分。该算法的步骤如下:
- 挑选一个簇进行划分。
- 利用 k均值算法将该簇划分为 2 个子集。
- 重复步骤 1 和步骤 2，直到产生足够舒朗的簇。
每次产生的簇由上到下形成了一颗二叉树结构。

正是由于这个性质，重复二分聚类算得上一种基于划分的层次聚类算法。如果我们把算法运行的中间结果存储起来，就能输出一棵具有层级关系的树。树上每个节点都是一个簇，父子节点对应的簇满足包含关系。虽然每次划分都基于 k均值，由于每次二分都仅仅在一个子集上进行，输人数据少，算法自然更快。

在步骤1中，HanLP采用二分后准则函数的增幅最大为策略，每产生一个新簇，都试着将其二分并计算准则函数的增幅。然后对增幅最大的簇执行二分，重复多次直到满足算法停止条件。
自动判断聚类个数k

读者可能觉得聚类个数 k 这个超参数很难准确估计。在重复二分聚类算法中，有一种变通的方法，那就是通过给准则函数的增幅设定阈值 β 来自动判断 k。此时算法的停止条件为，当一个簇的二分增幅小于 β 时不再对该簇进行划分，即认为这个簇已经达到最终状态，不可再分。当所有簇都不可再分时，算法终止，最终产生的聚类数量就不再需要人工指定了。

实现

from pyhanlp import *

ClusterAnalyzer = JClass('com.hankcs.hanlp.mining.cluster.ClusterAnalyzer')

if __name__ == '__main__':

    analyzer = ClusterAnalyzer()

    analyzer.addDocument("赵一", "流行, 流行, 流行, 流行, 流行, 流行, 流行, 流行, 流行, 流行, 蓝调, 蓝调, 蓝调, 蓝调, 蓝调, 蓝调, 摇滚, 摇滚, 摇滚, 摇滚")

    analyzer.addDocument("钱二", "爵士, 爵士, 爵士, 爵士, 爵士, 爵士, 爵士, 爵士, 舞曲, 舞曲, 舞曲, 舞曲, 舞曲, 舞曲, 舞曲, 舞曲, 舞曲")

    analyzer.addDocument("张三", "古典, 古典, 古典, 古典, 民谣, 民谣, 民谣, 民谣")

    analyzer.addDocument("李四", "爵士, 爵士, 爵士, 爵士, 爵士, 爵士, 爵士, 爵士, 爵士, 金属, 金属, 舞曲, 舞曲, 舞曲, 舞曲, 舞曲, 舞曲")

    analyzer.addDocument("王五", "流行, 流行, 流行, 流行, 摇滚, 摇滚, 摇滚, 嘻哈, 嘻哈, 嘻哈")

    analyzer.addDocument("马六", "古典, 古典, 古典, 古典, 古典, 古典, 古典, 古典, 摇滚")

    print(analyzer.repeatedBisection(3))    # 重复二分聚类

    print(analyzer.repeatedBisection(1.0))  # 自动判断聚类数量k

运行结果如下:

[[李四, 钱二], [王五, 赵一], [张三, 马六]]

[[李四, 钱二], [王五, 赵一], [张三, 马六]]

与上面音乐案例得出的结果一致，但运行速度要快不少。

10.5 标准化评测

本次评测选择搜狗实验室提供的文本分类语料的一个子集，我称它为“搜狗文本分类语料库迷你版”。该迷你版语料库分为5个类目，每个类目下1000 篇文章，共计5000篇文章。运行代码如下:

from pyhanlp import *

import zipfile

import os

from pyhanlp.static import download, remove_file, HANLP_DATA_PATH

def test_data_path():

    """

    获取测试数据路径，位于$root/data/test，根目录由配置文件指定。

    :return:

    """

    data_path = os.path.join(HANLP_DATA_PATH, 'test')

    if not os.path.isdir(data_path):

        os.mkdir(data_path)

    return data_path

## 验证是否存在 MSR语料库，如果没有自动下载

def ensure_data(data_name, data_url):

    root_path = test_data_path()

    dest_path = os.path.join(root_path, data_name)

    if os.path.exists(dest_path):

        return dest_path

    if data_url.endswith('.zip'):

        dest_path += '.zip'

    download(data_url, dest_path)

    if data_url.endswith('.zip'):

        with zipfile.ZipFile(dest_path, "r") as archive:

            archive.extractall(root_path)

        remove_file(dest_path)

        dest_path = dest_path[:-len('.zip')]

    return dest_path

sogou_corpus_path = ensure_data('搜狗文本分类语料库迷你版', 'http://file.hankcs.com/corpus/sogou-text-classification-corpus-mini.zip')

## ===============================================

## 以下开始聚类

ClusterAnalyzer = JClass('com.hankcs.hanlp.mining.cluster.ClusterAnalyzer')

if __name__ == '__main__':

    for algorithm in "kmeans", "repeated bisection":

        print("%s F1=%.2f\n" % (algorithm, ClusterAnalyzer.evaluate(sogou_corpus_path, algorithm) * 100))

运行结果如下:

kmeans F1=83.74

repeated bisection F1=85.58

评测结果如下表:

算法	F1	耗时
k均值	83.74	67秒
重复二分聚类	85.58	24秒

对比两种算法，重复二分聚类不仅准确率比 k均值更高，而且速度是 k均值的 3 倍。然而重复二分聚类成绩波动较大，需要多运行几次才可能得出这样的结果。

无监督聚类算法无法学习人类的偏好对文档进行划分，也无法学习每个簇在人类那里究竟叫什么。

10.6 GitHub

HanLP何晗--《自然语言处理入门》笔记：

https://github.com/NLP-LOVE/Introduction-NLP

项目持续更新中......

章节
第 1 章：新手上路
第 2 章：词典分词
第 3 章：二元语法与中文分词
第 4 章：隐马尔可夫模型与序列标注
第 5 章：感知机分类与序列标注
第 6 章：条件随机场与序列标注
第 7 章：词性标注
第 8 章：命名实体识别
第 9 章：信息抽取
第 10 章：文本聚类
第 11 章：文本分类
第 12 章：依存句法分析
第 13 章：深度学习与自然语言处理